编号类型领域子领域问题问题的数学分析算法名称算法逐步推理思考的数学方程式及参数列表及参数的数字/数值和边界分布和边界条件/离散情况及连续性情况关联知识1数值模拟微纳米力学纳米压痕球形压头压入单晶铜薄膜的力‑位移响应基于连续介质力学，采用J₂塑性本构，考虑应变梯度效应有限元法 (FEM)平衡方程 ∇·σ = 0；几何方程 ε = (∇u + (∇u)ᵀ)/2；本构 σ = C:εₑ，von Mises屈服准则 f = √(3J₂) – σ_y ≤ 0。参数：E = 110 GPa, ν = 0.34, σ_y₀ = 400 MPa, H = 1 GPa；压头半径 R = 500 nm，膜厚 h = 200 nm。边界条件：底面固定，侧面自由，压头‑膜接触无摩擦。离散：六面体单元，最小尺寸 10 nm；连