信号与系统2025春季作业要求及参考答案汇总信号与系统期末2025 春季学期期末考试命题信号与系统2026春季作业要求及参考答案汇总01基础作业一、LTI系统响应1、必做题已知一个 线性时不变L T I LTILTI系统。 当激励为e 1 ( t ) u ( t ) {e_1}\left( t \right) u\left( t \right)e1​(t)u(t)时 对应的系统输出为试求当激励信号为e 2 ( t ) δ ( t − 2 ) {e_2}\left( t \right) \delta \left( {t - 2} \right)e2​(t)δ(t−2)时 对应的系统输出y 2 ( t ) {y_2}\left( t \right)y2​(t)的表达式。假定系统的起始条件为0 系统输入输出之间满足线性时不变特性。 本题需要利用 LTI 系统的微分特性与时不变特性。2、必做题Conside a LTI system (zeros status) whose response to the signalx 1 ( t ) {x_1}\left( t \right)x1​(t)in Figure(A)is the signaly 1 ( t ) {y_1}\left( t \right)y1​(t)illustrated in Figure(B). Determine and sketch carefully the response of the system to the inputx 2 ( t ) {x_2}\left( t \right)x2​(t)andx 3 ( t ) {x_3}\left( t \right)x3​(t)illustrated in Figure©and(D)respectively.提示利用线性时不变系统特性求解此题。 将新的输入信号x 2 ( t ) , x 3 ( t ) {x_2}\left( t \right),{x_3}\left( t \right)x2​(t),x3​(t)分别表示成x 1 ( t ) {x_1}\left( t \right)x1​(t)与其时移信号的线性组合。 然后在根据 LTI 特性 对应系统输出可以使用y 1 ( t ) {y_1}\left( t \right)y1​(t)和它的延时信号进行线组合而得。3、选做题一个 LTI 系统是零状态 对应的输入信号x 1 ( t ) {x_1}\left( t \right)x1​(t)和输出信号y 1 ( t ) {y_1}\left( t \right)y1​(t)分别如下图中A和B所示的信号。 请求出该系统在δ ( t ) \delta \left( t \right)δ(t)作用下对应的系统输出。二、从系统框图到方程试写出下面各图对应的系统输入输出之间的微分方程和差分方程。请大家注意本题中采用了不同的符号表示了积分、延迟请大家注意辨识这些不同的表示方法。12342、选做题12三、建立系统方程1、必做题1电路系统建立下面电路系统输入输出电压信号之间的常系数微分方程。 输入电压信号为e ( t ) e\left( t \right)e(t) 输出电压信号为u o ( t ) {u_o}\left( t \right)uo​(t)。求解该微分方程。 假设系统起始条件都是 0 即电感L 1 L_1L1​的初始电流为0 电容C 1 C_1C1​初始电压为 0 。输入电压信号e ( t ) δ ( t ) e\left( t \right) \delta \left( t \right)e(t)δ(t)。算子方法简化微分方程组信号与系统第三次作业辅导视频列写系统微分方程-电路系统2液体混合在某一容器中对 A、B 两种液体进行混合。在第n nn步把x [ n ] x\left[ n \right]x[n]升液体 A 和50 − x [ n ] 50 - x\left[ n \right]50−x[n]升液体 B 都导入容器中假设x [ n ] 50 x\left[ n \right] 50x[n]50。该容器已有 950 升 A 与 B 的混合液。均匀混合后再从容器中倒出 50 升混合液。如此重复上述过程在第n nn个循环结束后假设 A 在混合液所占百分比为y [ n ] y\left[ n \right]y[n]。1试列写出x [ n ] x\left[ n \right]x[n]y [ n ] y\left[ n \right]y[n]之间的差分方程2如果已知x [ n ] 20 x\left[ n \right] 20x[n]20y [ 0 ] 0 y\left[ 0 \right] 0y[0]0求解y [ n ] y\left[ n \right]y[n]3指出其中的自由分量和强迫分量4当n → ∞ n \to \inftyn→∞时y [ ∞ ] ? y\left[ \infty \right] ?y[∞]?第三次作业溶液混合2、选做题1 带有互感的电路建立下面电路系统输入输出电压信号之间的常系数微分方程。 输入电压信号为x ( t ) x\left( t \right)x(t) 输出电压信号为y ( t ) y\left( t \right)y(t)。求解该微分方程。 假设系统起始条件都是 0。 输入信号x ( t ) u ( t ) x\left( t \right) u\left( t \right)x(t)u(t)。▲ 图1.1.2 带有互感的电路2双音频电路差分方程在电话拨号中 使用了双音频信号对按键进行编码。比如下面序列对应着两个频率信号叠加后采样后的序列f 1 697 H z , f 2 1209 H z f_1 697Hz,\,\,f_2 1209Hzf1​697Hz,f2​1209Hz。 采用频率为f s 12 k H z f_s 12kHzfs​12kHz 对应采样间隔为T s 1 / f s T_s 1/f_sTs​1/fs​。在设计一个双音频信号芯片中 希望通过迭代方式产生下面双音频序列。 请写出下面双音频序列对应的差分方程 以及对应的起始条件。x [ − 1 ] , x [ − 2 ] , x [ − 3 ] , x [ − 4 ] x\left[ { - 1} \right],x\left[ { - 2} \right],x\left[ { - 3} \right],x\left[ { - 4} \right]x[−1],x[−2],x[−3],x[−4]。▲ 图1.1.3 双音频信号序列fromheadmimport*fs12000ts1/fs omega12*pi*697*ts omega22*pi*1209*ts narange(100)xncos(n*omega1)cos(n*omega2)markerline,_,_plt.stem(n,xn)plt.setp(markerline,markersize5)plt.xlabel(N)plt.ylabel(x[n])plt.tight_layout()plt.show()根据波形建立差分方程3 火箭推动模型下图所示为理想火箭推动器模型。火箭质量为m 1 m_1m1​载荷仓质量为m 2 m_2m2​。两者中间 使用弹簧系数为k kk的弹簧连接。火箭和载荷仓各自收到摩擦力的作用。摩擦系数分别为f 1 f_1f1​、f 2 f_2f2​。▲ 图1.2.3 火箭实验系统求火箭推理e 1 ( t ) e_1 \left( t \right)e1​(t)与载荷仓运动速度v 2 ( t ) v_2 \left( t \right)v2​(t)之间的微分方程。提示分别对火箭与载荷仓的受力进行分析根据牛顿第三定理列写它们各自的动力学方程。它们之间所受到的弹簧力大小相等方向相反并与它们之间的距离等于它们速度差的积分成正比。根据列出的三个方程进行化简得到输入作用力e 1 ( t ) e_1 \left( t \right)e1​(t)与载荷仓运动速度v 2 ( t ) v_2 \left( t \right)v2​(t)之间的微分方程。▲ 图1,2,4 火箭与载荷仓受力分析第三次作业辅导视频火箭推理模型四、求解微分方程和差分方程1、必做题1 微分方程求解已知 LTI系统输入输出之间的微分方程如下输入信号为系统的起始状态为分别求出1系统的完全响应2求输入信号为e ( t ) δ ( t ) e\left( t \right) \delta \left( t \right)e(t)δ(t)时系统的完全响应。2差分方程求解已知离散时间系统对应的二阶后向差分方程如下起始条件为求系统的完全响应。02实验作业★ 注实验作业是选做的内容一、连续系统仿真已知下图所示的电路 它的微分方程可以表示为其中a 1 / R C a 1/RCa1/RC 在下面的仿真中 设R C 0.001 s RC 0.001sRC0.001s 抽样频率f s 16000 {f_s} 16000fs​16000样值/s。 利用计算机仿真绘制下列激励信号及其响应在 0 ~ 0.05s之内的波形。12仿真步骤1将微分方程转换成差分方程后向差分方程。 2将差分方程修改成迭代计算公式 逐步根据输入信号计算出方程的数值解。讨论一下抽样频率对于仿真结果的影响。连续时间系统数值仿真二、仿真系统的冲激响应对于下面二阶RLC电路 对应的微分方程可以表示为设L 1 H L 1HL1HC 1 F C 1FC1F。 通过计算机仿真 观察电阻R RR取如下数值时 系统的冲激响应在0 50 s 0 ~ 50s050s内的波形。仿真方法 可以利用 MATLAB 或者 Python 库中的impulse函数 来计算系统的冲激响应。仿真系统的冲激响应scipy.signal对连续系统进行离散化仿真系统的冲击响应■ 相关文献链接:信号与系统2025春季作业要求及参考答案汇总信号与系统期末2025 春季学期期末考试命题信号与系统2026春季作业要求及参考答案汇总算子方法简化微分方程组建立RLC电路的微分方程解析-CSDN博客第三次作业溶液混合连续时间系统数值仿真仿真系统的冲激响应scipy.signal对连续系统进行离散化仿真系统的冲击响应● 相关图表链接:图1.1.2 带有互感的电路图1.1.3 双音频信号序列图1.2.3 火箭实验系统图1.2.4 火箭与载荷仓受力分析