2026Mathorcup数学建模竞赛妈妈杯选题建议初步分析提示C君认为的难度和开放度评级如下注意研究生组仅可选择AB题而本科组ABCD均可进行选择、E题专科组可以选择难度排序从难到易A B ≈ E D C开放度排序从开放到封闭E B D ≈ C A适合哪些同学A题“高精尖”挑战。适合技术驱动型、渴望接触最前沿计算技术的强队。风险在于学习曲线陡峭且结果严重依赖对量子工具的理解。B题“软硬结合”的创意题。适合有工科背景、喜欢动态系统和策略设计的队伍。模型设计的“合理性”和“创新性”是得分关键。C题“稳扎稳打”的数据题。适合大多数队伍尤其是初次参赛或偏好数据分析的团队。只要按步骤扎实完成容易获得完整结果但想出彩需要模型和解释的深度。D题“经典难题”的算法题。适合编程能力强、喜欢挑战优化算法的队伍。有大量现有研究可以参考但做出高效、新颖的求解算法是脱颖而出的关键。E题“开放探索”的综合题。适合信息搜集能力强、思维活跃、善于进行经济建模和跨学科思考的队伍。不确定性最大但若数据翔实、模型出彩极易形成亮点。以下为ABCDE题选题建议及初步分析要注意的是本次选题建议会给出每道题目的题目分析、第一问建模过程和推荐算法然后根据学生不同的专业针对性给出选题建议。A题基于量子计算的智慧物流优化建模与算法设计​A题的核心是将经典的物流车辆路径问题VRP转化为量子计算机能够理解和求解的形式。你们可以把这想象成一次“翻译”工作把现实世界中司机送货的路线规划问题翻译成量子世界里的“能量最低”问题。题目从最简单的单辆车、无约束送一个货开始逐步增加难度比如要考虑时间窗口客户要求特定时间段送达、车辆容量、多辆车协同最后还要处理大规模订单。最大的挑战在于理解“量子计算”的思维方式——它不像传统计算机那样一步步计算而是通过构建一个特殊的二次无约束二值优化QUBO模型让量子系统自己“寻找”能量最低的状态这个状态就对应着最优或近似最优的路线。你们需要学习如何使用指定的Kaiwu SDK或真机将路线、时间、车辆等变量编码成0和1的量子比特组合并设计合理的“惩罚项”来体现各种约束条件比如不能超载、不能超时。这道题技术栈非常新颖适合对前沿科技充满热情、数学功底扎实、且编程能力强的队伍。C君建议的建模过程为针对第一问单车辆、单次配送、无容量和时间约束你们的建模思路可以这样展开首先明确目标是让车辆从配送中心出发访问所有客户点一次且仅一次最后返回中心并使得总行驶距离最短。这是一个经典的旅行商问题TSP。接着你们需要将其转化为QUBO模型。核心是定义决策变量例如可以用一个二维变量x{i,t}来表示车辆是否在第t个顺序访问客户点i。然后构建目标函数即总距离的数学表达这通常体现为访问顺序相邻的两点间距离之和。最关键的一步是设计约束条件对应的惩罚项并加到目标函数中。对于TSP主要约束有两个一是每个客户点必须被访问一次这意味着对于每个点i在所有时间顺序t中有且仅有一个x{i,t}为1二是每个时间顺序t只能访问一个客户点。你们需要为违反这些约束的情况设计一个足够大的惩罚系数将其乘以违反程度后加入目标函数。这样整个问题就变成了一个寻找使这个“总能量”目标函数惩罚项最小的0/1变量组合的问题可以直接输入给相干伊辛机求解。推荐算法建议你们采用一个“前沿传统”的组合拳。前沿算法我强烈推荐尝试量子近似优化算法QAOA或其变种。虽然题目要求使用相干伊辛机CIM及其SDK但QAOA是当前量子计算领域针对组合优化问题最受关注的前沿算法之一。你们可以在理解CIM原理的基础上借鉴QAOA将经典优化循环与量子线路结合的思路来设计或优化你们的求解流程例如如何更好地准备初始态或进行参数优化。两个传统/基础算法方面首先必须掌握模拟退火Simulated Annealing因为它是很多量子计算硬件包括相干伊辛机所基于的物理原理的经典对应算法理解它有助于你们调试模型和参数。其次推荐遗传算法Genetic Algorithm。在将大规模问题分解或为量子计算准备高质量初始解时遗传算法非常有效。你们可以用它快速得到一个不错的初始路线再交给量子模型进行精细优化这能显著提升整体求解效率。推荐可视化方法推荐量子比特状态概率分布与能量景观的可视化。你们可以尝试绘制在优化过程中量子系统所处的不同状态对应不同路线方案的概率分布图或者展示目标函数能量随着算法迭代变化的景观图。这能直观体现量子计算的并行搜索特性非常酷炫且有说服力。两个普通但至关重要的可视化方法一是最优/较优路径规划图在地图背景上清晰画出配送中心、客户点以及车辆行驶路径这是最直接展示你们模型成果的方式。二是算法收敛曲线对比图将你们采用的量子求解方法与传统启发式算法如模拟退火、遗传算法的收敛过程目标函数值随迭代次数的变化画在同一张图上可以直观对比不同方法的求解效率和效果。这道题技术栈非常新颖适合对前沿科技充满热情、数学功底扎实、且编程能力强的队伍。B题机器人竞技策略的优化问题聚焦于这道题模拟了一个机器人擂台赛的场景充满了动态博弈的趣味。你们需要扮演机器人的“大脑”为它制定最优的攻击和防守策略。题目分阶段推进首先考虑单回合机器人需要从一系列攻击动作如直拳、摆拳中选择一个并可能伴随一个防守动作如格挡、闪避。每个动作都有其基础效果、消耗的时间、对自身平衡的影响等属性。你们的任务是建立模型量化评估不同动作组合的“净收益”从而做出最优选择。接着问题会扩展到多回合连续决策这时就要考虑机器人的“体力”或“能量”等资源约束策略会变成一个跨时间的规划问题。最后还需要考虑对手行为的不确定性引入博弈论的思想。这道题的魅力在于它融合了物理动作动力学、优化决策模型和博弈对抗策略开放度很高。如何定义“攻击效果”、“防守成功率”、“自身风险”等关键指标是你们建模创造力的核心体现。C君建议的建模过程为对第一问单回合已知对手攻击方式选择己方攻击和防守动作你们的建模可以遵循以下逻辑首先需要量化评估每一个可能的“动作对”一个攻击动作一个防守动作的预期收益。这需要你们定义几个核心指标一是该动作对的“攻击预期伤害”这可能是基础伤害值乘以一个基于对手防守方式的命中概率修正二是“防守成功概率”即选择的防守动作能有效化解对手攻击的概率三是“自身代价”比如动作消耗的时间会导致自身暴露风险或对自身平衡度造成的影响。然后你们可以构建一个综合评分函数例如预期收益 攻击预期伤害 防守成功带来的收益如避免的伤害 - 自身代价。其中每一项都需要你们根据题目给出的动作属性表设计合理的计算公式进行量化。最后模型的目标就是遍历所有允许的动作组合选择使这个综合评分函数值最大的那个“攻击-防守”动作对作为本回合的最优策略。推荐算法前沿算法可以考虑近端策略优化PPO这类深度强化学习算法。虽然第一问是单步决策但为后续多回合问题做准备PPO非常适合在连续状态和动作空间中学习最优策略。你们可以设计一个仿真环境让智能体机器人通过与模拟对手的交互来学习即使对手策略变化也能快速适应。两个传统/基础算法首推博弈论中的矩阵博弈求解方法如寻找纳什均衡。将双方可选择的动作简化为有限集后可以构建收益矩阵这种方法能提供坚实的理论最优解基准尤其适用于分析对抗场景。其次推荐多属性决策分析MADM方法如TOPSIS逼近理想解排序法。对于第一问这种对有限方案进行排序选择的问题TOPSIS非常直观有效。你们可以将攻击伤害、防守成功率、自身代价等作为不同属性为每个动作对打分最后选出综合得分最高的方案。推荐可视化方法推荐策略决策树的交互式可视化。可以展示在不同情境如对手使用不同攻击下你们的模型是如何像一棵树一样展开决策分支最终选择某个动作叶节点的。使用交互工具如Plotly可以让评委动态查看不同路径理解模型的决策过程。两个普通但有效的可视化方法一是动作属性雷达图/平行坐标图将不同攻击或防守动作的多个属性伤害、时间、平衡影响等在一张图上展示可以直观对比各动作的优缺点。二是收益矩阵热力图如果采用了博弈论方法用热力图展示双方选择不同动作组合时的收益值能一目了然地看到均衡点所在非常专业。适合专业自动化、机器人工程、机械工程、控制科学与工程、应用数学、工业工程。适合有工科背景对系统建模、控制或博弈论感兴趣的同学。C题中老年人群高血脂症的风险预警及干预方案优化这是一道非常典型的、具有现实意义的健康数据分析题。题目给出了一个包含多维度信息的数据集包括基本体征如年龄、BMI、血常规指标如胆固醇、甘油三酯、中医体质辨识、日常活动能力评估等。你们的工作就像一位“数据医生”需要完成三步走第一步是“诊断”即从这些纷繁复杂的指标中筛选出与高血脂症最相关的关键风险因素第二步是“分级”基于这些因素构建一个模型对人群进行风险等级划分如低、中、高第三步是“治疗”为不同风险等级的人设计一套考虑成本约束的个性化健康干预方案如运动、饮食、用药建议的强度等级。这道题的挑战在于处理多源、异质的数据既有连续数值也有分类和等级数据并建立可解释、可落地的模型。你们的分析需要兼具统计学严谨性和医学常识合理性。由于这篇是选题建议详细思路可以看我的后续文章/视频。就不赘述了。数据集怎么分析可视化代码什么的后续会更新。这道题目开放度较高难度较易是本次比赛获奖的首选题目。推荐所有专业同学选择门槛较低且开放度也相对较高。C君建议的建模过程为首先进行数据预处理包括处理缺失值、异常值并对分类变量进行适当编码。接着进入核心的特征筛选阶段。你们不能盲目地把所有变量都扔进模型而需要运用统计和机器学习方法识别出对高血脂症诊断最有预测力的指标。例如可以先计算每个特征与目标变量是否患高血脂之间的相关性如点二列相关、卡方检验进行初步过滤。然后可以使用一些能够评估特征重要性的模型如随机森林、XGBoost训练一个初步分类器根据模型输出的特征重要性得分进行排序和进一步筛选。最后基于筛选出的关键特征子集构建最终的风险预警分类模型。这个模型需要能够输出一个风险概率或风险评分。为了将其转化为“风险等级”你们需要根据模型输出的概率分布或业务理解如临床指南人工设定合理的阈值将人群划分为低、中、高风险几个类别。推荐算法前沿算法首推LightGBM或XGBoost这类高性能梯度提升决策树GBDT算法。它们在处理表格数据、特征交互以及提供特征重要性方面表现极其出色是目前数据科学竞赛中的“王牌”算法非常适合用于本题的特征筛选和最终建模。两个传统/基础算法一是逻辑回归Logistic Regression。它虽然简单但可解释性极强。在特征筛选后用逻辑回归构建一个基线模型其系数可以直接解释为特征对患病风险的影响方向与程度这对于医学解释非常重要。二是决策树如CART。决策树模型本身就能进行特征选择通过分裂节点并且其规则if-then非常直观易于向非技术人员解释适合作为风险分层的可视化工具。推荐可视化方法前沿的可视化方法我强烈推荐SHAPSHapley Additive exPlanations值可视化。SHAP能统一解释任何复杂模型如LightGBM的预测结果它可以展示每个特征对于单个样本预测结果的贡献度是推高还是拉低了风险也能展示特征的整体重要性。绘制SHAP摘要图、依赖图能让你们的模型变得透明可信。两个普通但必备的可视化方法一是特征重要性柱状图直观展示经过你们筛选后排名前N的关键风险因素是哪些。二是风险等级分布饼图或堆叠柱状图展示在你们构建的模型下全体样本或不同亚组如按年龄、性别中低、中、高风险人群的占比一目了然。这道题目的数据处理是重中之重 大家需要认真去处理。在开始大家需要对数据进行分析和数值化处理也就是EDA探索性数据分析。并且可以使用一些可视化方法可以使用常见的EDA可视化方法直方图和密度图展示数值变量的分布情况。散点图展示两个连续变量之间的关系。箱线图展示数值变量的分布情况和异常值。条形图和饼图展示分类变量的分布情况。折线图展示随时间或顺序变化的趋势。热力图展示不同变量之间的相关性。散点矩阵图展示多个变量之间的散点图矩阵。地理图展示地理位置数据和空间分布信息。由于这篇是选题建议就不赘述具体思路了。数据集怎么分析可视化代码什么的后续会更新。这道题目开放度较高难度较适中。推荐所有专业同学选择门槛较低且开放度也相对较高。D题多场景、多目标货物运输装箱策略优化聚焦于物流行业一个非常经典且棘手的实际问题如何把一堆形状、重量各异的货物最合理、最节省空间地装进有限的车厢里。这就是著名的三维装箱问题3D-BPP并且题目还增加了多车型选择、多目标既要车辆少又要成本低等现实约束。问题从简单到复杂先考虑一辆车如何装得最满空间利用率最高然后考虑多辆车目标是最少用车最后还要考虑不同车型的租赁成本优化总成本。约束条件包括货物的放置方向有的只能立放、承重要求下面的货物要能承受上面的重量、装载顺序等。这道题的难点在于其组合爆炸的特性——可能的摆放方案太多。你们的智慧主要体现在设计高效的搜索策略或启发式规则在合理的时间内找到一个非常优秀的可行解并能在多个相互冲突的目标之间做出明智的权衡。C君建议的建模过程为针对第一问单一车型优化满载率你们的建模思路可以聚焦于如何形式化地描述“装载”这一动作。首先需要定义车厢的剩余空间。一个常用的方法是使用“最大剩余空间”法即用一个列表来动态维护车厢内所有可用的、矩形的空闲空间。每次放入一个货物时就从这些空闲空间中选择一个合适的货物的长宽高分别小于空间的长宽高。然后需要制定一个“放置规则”来决定当有多个空间和多种放置方向可选时优先选择哪一个常见的启发式规则包括“最佳适应递减”规则先按体积从大到小排序货物每次尝试将当前货物放入能容纳它的、剩余体积最小的那个空间和“占角放置”规则总是将货物放在某个角落。你们的模型就是这样一个迭代过程按某种顺序遍历货物根据你们设计的规则为每个货物选择放置位置和方向更新剩余空间列表直到所有货物装完或无处可装。目标函数就是最终装载货物的总体积除以车厢容积即满载率。推荐算法前沿算法我推荐深度强化学习DRL特别是基于注意力机制的模型。你们可以将装箱过程视为一个序列决策问题依次放置货物让一个神经网络智能体学习如何选择下一个货物以及其放置位置和方向以最大化长期回报最终装载率。这种方法能自动学习复杂的放置模式潜力巨大。两个传统/基础算法一是遗传算法Genetic Algorithm。这是求解装箱问题的经典元启发式算法。你们可以将一个装载方案编码成一条染色体如货物顺序序列通过选择、交叉、变异等操作迭代进化出更好的方案。二是贪心算法结合特定的启发式规则如上文提到的“最佳适应递减”规则。这是最简单快速的求解方法可以作为基线方案也是很多复杂算法的组成部分。推荐可视化方法前沿的可视化方法我推荐三维交互式装箱可视化。使用Python的PyVista、Plotly或VPython等库可以绘制出车厢的3D模型并将每一个货物按其实际位置和方向渲染出来支持旋转、缩放。这能极其直观地展示你们方案的紧凑性和合理性是论文的亮点。两个普通但重要的可视化方法一是二维投影示意图分别从顶视图、侧视图和正视图展示货物的布局虽然不如3D直观但易于在论文中排版打印。二是多目标优化帕累托前沿图在后续考虑车辆数和成本双目标时用散点图展示你们算法找到的一系列非劣解帕累托解横纵坐标分别为车辆数和成本可以清晰展示目标之间的权衡关系。E题罕见病药品医保谈判定价模型及用药成本优化研究题目要求你们研究如何为价格高昂的罕见病药品制定一个合理的医保支付价格。首先需要基于历史谈判数据分析影响药品成交价的关键因素比如药品的治疗价值、患者人数、市场竞争情况等并建立一个预测或解释模型。然后题目鼓励你们跳出给定数据思考并引入更多“罕见病特异性因素”如疾病严重程度、是否有替代疗法、社会伦理考量等来改进你们的定价模型使其更科学、更人性化。最后还需要为一个具体的罕见病患者案例考虑用药方案、医保报销和可能的替代药物制定一个个人用药成本优化方案。这道题的开放性极高难点主要在于数据获取需要自己查找大量补充资料和因素量化如何将定性因素转化为模型可用的数值指标。第一问建模过程针对第一问基于历史数据的医保谈判定价因素分析及模型构建你们的建模过程应像一个经济学实证研究。首先对提供的药品历史谈判数据可能包含成交价、药品属性、企业信息等进行深入的探索性数据分析EDA观察各变量与成交价之间的散点关系、分布情况。核心任务是识别关键影响因素。你们可以运用统计方法如计算连续变量与价格的相关性系数或对分类变量进行分组均值比较和方差分析。接着构建一个多元回归模型如线性回归或更稳健的岭回归、Lasso回归。将你们认为可能的影响因素作为自变量成交价作为因变量进行回归分析。Lasso回归在此特别有用因为它可以在拟合模型的同时自动进行特征选择将不重要的变量的系数压缩为零从而直接筛选出关键因素。通过分析最终模型的回归系数你们就可以定量地解释哪些因素对价格有显著正向影响哪些有负向影响影响程度有多大。这个模型既可以用于理解历史定价规律也可以为预测新药谈判提供参考。推荐算法前沿算法我推荐Transformer模型在时间序列预测上的应用。如果历史数据具有时间序列特性如多年谈判数据可以将药品定价视为一个序列预测问题。使用Transformer可以捕捉长期依赖和复杂模式预测效果可能优于传统方法。两个传统/基础算法一是多元线性回归及其变种如Lasso, Ridge。如前所述这是进行因素分析和构建可解释基准模型的核心工具结论清晰易懂。二是随机森林回归Random Forest Regressor。它在处理非线性关系和交互效应方面比线性回归更强大同时也能提供特征重要性排序帮助你们从另一个角度验证关键因素可以作为对线性模型结果的补充和验证。推荐可视化方法可视化前沿的可视化方法我推荐动态时间序列预测与残差分析仪表盘。使用Dash或Streamlit搭建一个简单交互页面可以动态展示不同药品的成交价随时间的变化、你们模型的预测曲线、以及预测误差残差的分布。这能专业地展示模型的拟合效果。两个普通但核心的可视化方法一是变量关系热力图与散点图矩阵在因素分析阶段用热力图展示所有变量间的相关系数用散点图矩阵直观查看两两关系是发现线索的必备工具。二是成本优化方案桑基图Sankey Diagram在最后为具体患者制定方案时用桑基图展示总医疗费用在不同支付方如医保、商保、自费和不同用药选择之间的流向可以非常直观、美观地展示你们的优化方案如何节省费用。其中更详细的思路、各题目思路、代码、讲解视频、成品论文及其他相关内容可以点击下方名片获取哦