专栏承接：上一篇我们搭建了概率论的集合论基础，掌握了事件运算与概率的核心公理体系。从本篇开始，我们进入概率论的核心研究对象 ——随机变量。引入随机变量后，我们就能用微积分这一强大工具系统地研究随机现象，这也是整个概率论与数理统计的核心框架。 本篇为专栏第 2 篇，聚焦第二章「随机变量及其分布」，这是连接基础概率与后续多维分布、数字特征、数理统计的核心枢纽，每年直接考查 4-6 分，更是解答题的必考基础模块。一、考纲要求与 10 年真题命题规律1.1 官方考纲核心要求根据 2025 年全国硕士研究生招生考试数学一考试大纲，本章考试要求如下：理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握 0-1 分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用。理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用（考纲明确指数分布密度为）。会求随机变量函数的分布。1.2 近 10 年考点分布与命题特点基于 2015-2025 年考研数学一真题考点统计，本章直接考查分值约 4-6 分，占概率论总分的 12%-18%，常与数字特征