学习内容掌握传统三相永磁电机的电机运行的机理熟悉数学模型。了解自然坐标系、两相静止坐标系、两相旋转坐标系之间的关系。熟练运用坐标变换在三者之间进行转化。重点掌握矢量空间解耦VSD变化下的数学模型。可尝试在matlab中搭建电机模型。一.重要理论1. 自然坐标系ABC坐标系电压方程u3sRi3sddtψ3s其中u3suAuBuC相电压i3siAiBiC相电流ψ3s相磁链R为定子电阻。磁链方程ψ3sL3si3sψf⋅F3s(θe)其中L3s为定子电感矩阵含互感ψf为永磁体磁链F3s(θe)为转子位置相关的磁链系数矩阵θe为电角度。电磁转矩方程Te12pn∂∂θm(i3sTψ3s)其中pn为极对数θm为机械角度θepnθm。机械运动方程JdωmdtTe-TL-Bωm其中J为转动惯量ωm为机械角速度TL为负载转矩B为阻尼系数。2.两相静止坐标系α-β坐标系通过Clark变换将ABC坐标系的三相变量转换为两相正交变量电压方程uαuβRiαiβddtψαψβ磁链方程ψαψβLα-Lαβ-LαβLβiαiβψfcosθesinθe其中LαL0L1cos2θeLβL0-L1cos2θeLαβL1sin2θeL0(LdLq)/2L1(Ld-Lq)/2Ld、Lq为d/q轴电感。3.两相旋转坐标系d-q坐标系通过Park变换将α-β坐标系的静止变量转换为随转子同步旋转的变量实现完全解耦是矢量控制的核心坐标系模型如下电压方程udRidLddiddt-ωeLqiquqRiqLqdiqdtωe(Ldidψf)其中ωepnωm为电角速度ud/uq、id/iq分别为d/q轴电压、电流。磁链方程ψdLdidψfψqLqiq电磁转矩方程Te32pniq[id(Ld-Lq)ψf]表贴式PMSM因LdLq转矩方程简化为Te32pnψfiq。4、三大坐标系之间的关系及坐标变换1.Clark变换1Clark变换ABC→α-β将三相变量转换为两相静止变量fαfβ231-12-12032-32fAfBfC其中f代表电压、电流或磁链。2反Clark变换α-β→ABC将两相静止变量还原为三相变量fAfBfC10-1232-12-32fαfβ2 Park变换1Park变换α-β→d-q将两相静止变量转换为两相旋转变量fdfqcosθesinθe-sinθecosθefαfβ2反Park变换d-q→α-β将两相旋转变量还原为两相静止变量fαfβcosθe-sinθesinθecosθefdfq3直接变换ABC→d-q结合Clark和Park变换直接转换fdfq23cosθecos(θe-120°)cos(θe120°)-sinθe-sin(θe-120°)-sin(θe120°)fAfBfC3 VSD1VSDABC→α-β→d-q结合Clark和Park变换直接转换fdfq23cosθecos(θe-120°)cos(θe120°)-sinθe-sin(θe-120°)-sin(θe120°)fAfBfCVSD数学模型ABC 坐标系 →(通过 Clark 变换)→ αβ坐标系 (通过 Park 变换)→ dq 坐标系这个过程的最终目标就是得到解耦的。二、仿真模型搭建2.1 Clark变换与Park变换aClark变换矩阵bPark变换矩阵c自然坐标系和同步旋转坐标系之间的关系d仿真结果显示图1-1 三相PMSM的坐标变换的数学建模2.2 同步旋转坐标系下的数学建模a电磁转矩计算bd-q轴电流计算c机械角速度计算d电机参数设置图1-2 三相永磁同步电机的数学建模三、总结电机的电磁关系在自然坐标系中是强耦合、时变的转换到两相旋转坐标系后可解耦为直流分量大幅降低控制算法的复杂度。因此使用同步旋转坐标系建模为后续电机控制器的设计做理论铺垫。另外在matlab中搭建了电机模型加深了对电磁转矩计算、d-q轴电流计算、机械角速度计算的公式理解。