简介这份MATLAB仿真资料面向学习固体激光器原理与数值建模的高校学生、科研入门者及工程技术人员围绕主动调Q固体激光器的高功率短脉冲输出过程提供可运行的数值实验工具用于理解四能级系统、粒子数反转与声光调Q机制。压缩包为rar格式共2个文件均为m脚本体积约919B轻量便于在MATLAB中直接打开、修改和复现。已有2102人学习说明其在激光器仿真入门场景中具有一定参考价值。内容以四能级速率方程为主线可调整增益、损耗、泵浦功率及声光调制器开关时序观察脉冲宽度、峰值功率和能量效率的变化同时配有被动调Q例程作对照便于比较主动与被动调Q在脉冲形成和参数敏感性上的差异适合课程实验、自学推演与设计优化前的方案验证。1. 从示波器上那条“对不上”的波形说起调 Q 波形到底长什么样很多时候不是算不出来是算出来的那一版不敢信。前阵子帮一个做固体激光器的组看主动调 Q 的 MATLAB 仿真他们卡在一个特别典型的点上泵浦时间、重复频率、Q 开关开门时刻这三个参数怎么配示波器上的脉宽和峰值功率就跟仿真对不上反复调也调不拢。这套 matlab 固体激光器仿真文件解决的正是这件事用四能级速率方程把 Nd:YAG 这类增益介质、声光或电光调 Q 的开关时序、腔内损耗和输出耦合串成一条完整链路跑出脉宽、峰值功率、单脉冲能量随参数变化的曲线。适合两类人手里有激光器但在调参上反复试错的实验同学以及想先把物理图像搞明白、再决定上不上实验台的研究生。它不能替代 Zemax 或 Fox-Li 那类横向模式计算但它能把“开门早一点还是晚一点”“输出耦合从 10% 提到 30% 能量掉多少”这种问题用几秒钟回答一次。2. 项目定位与技术选型速率方程求解器比全波仿真更适合调 Q 场景2.1 这套仿真到底解的是什么物理问题主动调 Q 的物理过程可以切成三段。第一段是泵浦积累Q 开关处于关断状态腔内附加损耗把阈值抬得很高反转粒子数只能一路往上存存到远高于正常阈值也不敢起振。第二段是开门损耗在几十纳秒内塌下来腔内那几个自发辐射光子开始被放大增益远大于损耗。第三段是雪崩与泄放光子数暴涨反转粒子数被迅速抽干增益跌回阈值以下脉冲结束剩下的反转粒子数进入下一轮。速率方程模型就是给这三段写两组常微分方程一组描述反转粒子数密度 N₂ 的收支一组描述腔内光子数密度 φ 的收支。它做了一个很强的假设增益介质内部的反转粒子数和光子密度是空间均匀的只保留时间维度。这个假设换来的是计算量下降好几个数量级。上一套 Fox-Li 加迭代的办法算一次驻波场分布要几分钟而速率方程跑一次完整的调 Q 过程在普通笔记本上是秒级。做参数扫描、调重复频率、试不同输出耦合靠的就是这个速度。代价也要说清楚空间平均意味着它算不出横模结构、算不出热透镜导致的模式体积变化、也算不出增益介质里的纵向反转分布不均。它给你的是一条时间波形和几个积分量不给光斑。想清楚这一点后面参数怎么设就有数了。2.2 文件与目录结构五个 .m 文件各管一段这份仿真文件的组织方式很朴素没有 App Designer也没有 Simulink 模型就是一组函数加脚本按职责切开q_switch_laser/ ├── main.m % 入口选单段还是两段式调求解器出图 ├── params_default.m % 全部物理参数集中在这里只返回一个结构体 ├── rate_eq.m % 速率方程右端项被求解器反复调用 ├── q_loss.m % Q 开关损耗随时间的变化矩形/高斯/自定义 ├── post_process.m % 光子密度 - 输出功率 - 能量/峰值/脉宽 └── scan/ ├── scan_repeat_freq.m % 扫重复频率 └── scan_coupling.m % 扫输出耦合透过率这种拆法的好处是改一处不影响别处。比如你想把理想矩形开关换成带有限上升沿的高斯型只需要动 q_loss.mrate_eq.m 里那行调用不用碰。想把四能级换成三能级改 params_default.m 里的 gamma 和方程里的一项就行后处理完全不受影响。我一般会额外加一个results/目录存 .mat 和 .png脚本跑完自动写进去。参数扫描动辄几十组不落盘的话中途崩了就得重来这个亏吃过一次就够了。2.3 技术栈边界只用 base MATLAB 能走到哪一步整个工程不依赖任何工具箱用的都是ode15s、odeset、trapz、interp1这些基础函数。这一点很重要因为很多实验室的 MATLAB 授权并不全跑一个仿真还要去申请 Optimization Toolbox 是很烦的事。R2016b 之后的版本可以直接用因为代码里用了匿名函数把参数结构体塞进求解器老版本需要把(t,y) rate_eq(t,y,p)拆成一个带全局变量的独立函数文件。数值方法上速率方程在开门瞬间是典型的刚性方程反转粒子数的时间尺度是上能级寿命几百微秒光子数的时间尺度是腔内往返时间纳秒量级两者差了四五个数量级。用 ode45 硬跑要么步长被压到极小、跑半小时出不来要么步长跟不上、光子数直接跑成负数。所以默认用 ode15s这是变阶的刚性求解器专门对付这种快慢分离的系统。需要注意的一点这份文件里没有做横向模式也没有做热效应。如果你的激光器是高重频、高平均功率热透镜焦距可能从几百毫米缩到几十毫米模式面积变化会显著改变阈值和脉冲能量。这种情况要么在外部先用 ABCD 矩阵算出模式半径再作为参数喂进来要么就得换含横向维度的模型那是另一个量级的工程。3. 核心模块拆解从泵浦到脉冲输出的一条完整计算链路3.1 参数集中管理一个结构体装下所有物理量参数散落在各个脚本里是仿真代码最常见的烂尾原因。这份文件用一个函数返回结构体好处是扫描参数时可以整体复制、只改一个字段不会漏改。默认值按 Nd:YAG 的量级给全部用 SI 单位function p params_default() % 主动调Q固体激光器仿真默认参数四能级、Nd:YAG 量级 % 统一 SI 单位长度 m时间 s面积 m^2粒子数密度 m^-3 % ---- 增益介质 ---- p.sigma 2.8e-23; % 受激发射截面 m^2即 2.8e-19 cm^2 p.tau 230e-6; % 上能级寿命 s p.gamma 1.0; % 反转因子四能级取 1三能级取 2 p.n_ref 1.82; % 折射率 p.l 0.01; % 增益介质长度 m p.A pi*(0.003)^2; % 模式面积 m^2约对应 Φ3 mm 光斑 p.V p.A * p.l; % 模式体积 m^3 % ---- 谐振腔 ---- p.Lcav 0.15; % 几何腔长 m p.Lopt p.Lcav (p.n_ref-1)*p.l; % 光学腔长 m p.t_r 2*p.Lopt/3e8; % 往返时间 s p.T 0.10; % 输出耦合透过率 p.loss_int 0.02; % 腔内往返寄生损耗 % ---- Q 开关 ---- p.loss_hold 0.60; % 关断期附加损耗声光开关关断衍射损耗 p.t_open 200e-6; % 开门时刻 s % ---- 泵浦 ---- p.Rp 5e27; % 泵浦速率 m^-3 s^-1 p.beta 1e-6; % 自发辐射耦合因子用来点火 % ---- 仿真控制 ---- p.t_end 260e-6; % 单段模式的总时长 s p.two_stage 1; % 1 泵浦段解析、开门段数值推荐 p.win 200e-9; % 开门段积分窗口 s endgamma这个参数在四能级系统里取 1原因是激光下能级基本是空的粒子数反转就等于上能级粒子数三能级系统下能级有热布居要取 2 来补偿。写成参数而不是写死在方程里是因为有人会拿去试 Nd:YVO₄ 或者掺铒体系换个值就能跑。t_r是往返时间光学腔长已经把介质折射率算进去了这一点容易漏。如果只拿几何腔长算往返时间会偏小几个百分点光子寿命跟着偏脉冲宽度就对不上。3.2 速率方程组两组常微分方程和它们的量纲右端项函数是整个工程的心脏。四能级速率方程写成下面这个样子每一项的单位都必须是 m⁻³s⁻¹function dydt rate_eq(t, y, p) % y(1) N2 反转粒子数密度 m^-3 % y(2) phi 腔内光子数密度 m^-3 N2 y(1); phi y(2); % 光子寿命随 Q 开关状态切换这是主动二字的全部含义 loss q_loss(t, p) p.T p.loss_int; t_c p.t_r / loss; % 反转粒子数收支泵浦 - 自发辐射 - 受激辐射 dN2 p.Rp ... - N2 / p.tau ... - p.gamma * p.sigma * 3e8 * N2 * phi; % 光子数收支受激放大 - 腔内损耗 自发辐射种子 dphi (2 * p.sigma * N2 * p.l / p.t_r) * phi ... - phi / t_c ... p.beta * N2 / p.tau; dydt [dN2; dphi]; end逐项对一遍量纲。p.Rp单位是 m⁻³s⁻¹N2/p.tau是 m⁻³ 除以 s同样 m⁻³s⁻¹。第三项sigma * c * N2 * phim²·(m/s)·m⁻³·m⁻³ m⁻³s⁻¹对得上。光子方程里2*sigma*N2*l/t_r是无量纲的增益系数每次往返的净增益乘上 φ 得到 m⁻³s⁻¹phi/t_c是损耗项beta*N2/tau是自发辐射往激光模式里漏的那一点点量级极小但必不可少——没有它初值给 0 光子方程永远解出 0。2*sigma*N2*l里的 2 是驻波场的空间烧孔补偿因子。如果你的腔是环形腔行波运转这个 2 要去掉去掉之后阈值和脉冲能量都会变这是改模型时最容易忘掉的一处。q_loss.m把开关状态折成损耗function loss q_loss(t, p) % 理想矩形开关开门前高损耗开门后归零 % 想模拟有限上升沿把下面换成 erfc 或分段线性即可 loss p.loss_hold * (t p.t_open); end一行就够。真实的声光开关上升沿在几十到一百纳秒如果你的脉宽本身只有十几纳秒用理想阶跃会低估脉宽、高估峰值功率这时候把(t p.t_open)换成0.5*erfc((t - p.t_open)/p.tau_sw)更靠谱。3.3 求解器调用为什么默认走两段式单段仿真是把 0 到t_end整个 260 微秒丢给求解器让它在里面同时处理泵浦积累和纳秒脉冲。这样做物理上没问题工程上很痛苦要分辨纳秒级的脉冲最大步长必须压到 10⁻¹¹ 量级260 微秒就是两千六百万步跑一次十几分钟参数扫描基本没戏。两段式把这个坑绕开了。Q 开关关断期间腔内光子数可以认为约等于 0受激项全为零反转粒子数方程退化成一条纯泵浦的解析解N2_open p.Rp * p.tau * (1 - exp(-p.t_open / p.tau)); % 开门瞬间的反转粒子数只有开门瞬间才对 [t_open, t_open win] 这个两百纳秒的窗口做数值积分y0 [N2_open; 1]; % 初值解析反转 1 个光子/m^3 的种子 opts odeset(RelTol, 1e-8, ... AbsTol, [1e18, 1e-6], ... % 两个状态量量级差很多分开设 MaxStep, 2e-11); % 约 1/50 个往返时间够分辨波形 [t, y] ode15s((t,y) rate_eq(t,y,p), [p.t_open, p.t_openp.win], y0, opts);三个参数值得单独说。RelTol给 1e-8 是经验值再松脉冲峰值会抖再紧收益不大。AbsTol必须写成两元素向量N₂ 的量级在 10²³ 上下φ 的峰值可能到 10²⁰ 也可能只有 10¹⁵用同一个绝对容差会出事——给大了光子数早早被判成零脉冲起不来给小了求解器在脉冲尾部死磕步长越走越小。MaxStep卡的是分辨率一个往返时间至少要采 20 个点脉宽才能算准。这里有个反直觉的地方两段式的精度并不比单段差多少因为泵浦段的解析解是精确的唯一被切掉的是开门前后的那一小段过渡。真实的 Q 开关也不是瞬间打开这个切割反而比强行数值积分更接近实际。3.4 后处理光子密度怎么变成示波器上的功率求解器吐出来的是光子数密度单位 m⁻³没人看得懂。要转成输出功率得算清楚每秒有多少光子从输出镜跑掉function [P, E, Ppk, tpk, dt] post_process(t, y, p) phi max(y(:,2), 0); % 数值误差可能给一点点负值先夹住 h_nu 6.626e-34 * 3e8 / 1064e-9; % 1064 nm 光子能量约 1.87e-19 J % 输出镜每秒放走的光子份额 T / t_r乘上门限内的总光子数就是功率 P h_nu * phi * p.V * (p.T / p.t_r); E trapz(t, P); % 单脉冲能量对功率积分 [Ppk, i_pk] max(P); tpk t(i_pk); % 半高全宽先找跨过半高的两个样本点再线性插值 half Ppk / 2; i1 find(P half, 1, first); i2 find(P half, 1, last); t1 t(i1-1) (half - P(i1-1)) * (t(i1) - t(i1-1)) / (P(i1) - P(i1-1)); t2 t(i2) (half - P(i2)) * (t(i21) - t(i2)) / (P(i21) - P(i2)); dt t2 - t1; endp.V是模式体积T/t_r是输出镜的等效泄漏率两者相乘再加光子能量就是功率。这个换算里隐含一个假设腔内的光子密度在模式体积内是均匀的跟 2.1 节的假设一致不要在这里又用另一个体积否则能量对不上。脉宽的插值容易翻车。用interp1直接插会要求自变量单调而 P 在半高附近可能有几个点的抖动导致插值点选错。老老实实取相邻两点做线性插值代码长一点但是稳。后处理里还能顺手做一个自检把仿真得到的单脉冲能量跟 Degnan 给的那条解析式对一下E ≈ (A·hν / (2·σ·γ)) · ln(1/R) · ln(N_i / N_f)N_i 是开门瞬间的反转粒子数密度N_f 是脉冲结束后的残余。两者对得上误差 15% 以内说明方程、单位、体积三项都没写错。这个交叉验证后面还会用到。4. 跑通流程从零到第一张调 Q 波形4.1 环境准备与首跑需要的东西很干净MATLAB R2016b 或更新版本不需要 Simulink也不需要任何附加工具箱。把整个q_switch_laser/目录连同scan/子目录一起放到工作路径下cd进去命令行敲main。第一次跑建议保持所有默认参数不动先确认能出图。main.m的骨架控制两件事走哪条路径以及出什么图。clear; clc; close all; p params_default(); if p.two_stage % 路径 A泵浦段解析 开门段数值速度快推荐 N2_open p.Rp * p.tau * (1 - exp(-p.t_open / p.tau)); y0 [N2_open; 1]; opts odeset(RelTol,1e-8, AbsTol,[1e18 1e-6], MaxStep,2e-11); [t, y] ode15s((t,y) rate_eq(t,y,p), ... [p.t_open, p.t_open p.win], y0, opts); else % 路径 B单段全时域积分慢但能看泵浦段的完整过程 y0 [0; 1]; opts odeset(RelTol,1e-6, AbsTol,[1e18 1e-6], MaxStep,1e-10); [t, y] ode15s((t,y) rate_eq(t,y,p), [0, p.t_end], y0, opts); end [P, E, Ppk, tpk, dt] post_process(t, y, p); fprintf(开门时刻反转粒子数 %.3e m^-3\n, y(1,1)); fprintf(峰值功率 %.2f kW\n, Ppk/1e3); fprintf(单脉冲能量 %.3f mJ\n, E*1e3); fprintf(脉宽 FWHM %.2f ns\n, dt*1e9); fprintf(峰值时刻延迟 %.2f ns\n, (tpk - p.t_open)*1e9); figure(Position,[100 100 900 420]); subplot(1,2,1); plot((t - p.t_open)*1e9, P/1e3, LineWidth, 1.4); xlabel(相对开门时刻 (ns)); ylabel(输出功率 (kW)); title(调Q脉冲波形); grid on; subplot(1,2,2); plot((t - p.t_open)*1e9, y(:,1)/1e23, LineWidth, 1.4); hold on; plot((t - p.t_open)*1e9, y(:,2)/max(y(:,2)), LineWidth, 1.2); xlabel(相对开门时刻 (ns)); ylabel(归一化幅度); legend(N_2 (10^{23} m^{-3}),\phi (归一化)); title(反转粒子数与光子数); grid on;跑通之后控制台应该打出类似这样的东西开门时刻反转粒子数 6.7e23 m⁻³峰值功率几百 kW 量级单脉冲能量十几 mJ脉宽十几纳秒。数值不用跟这里完全一致因为参数是某台中小能量脉冲激光器的量级量级对就行。一张波形图和一个双曲线图能看出很多信息光子数曲线应该比反转粒子数曲线晚起、陡降反转粒子数在脉冲结束时应跌到阈值以下之后基本平掉。如果两条曲线都是平的说明没起振去 5.3 节。4.2 参数逐项拆解哪些必须改、哪些可以先放默认参数是为了跑得动而不是对得上你手上那台机器真要用起来下面这几个必须换成实测值参数含义改变后的连锁反应sigma受激发射截面直接挪阈值对脉冲能量影响最敏感tau上能级寿命影响储能时间重频上不去多半是它l/A介质长度 / 模式面积一起决定模式体积和阈值反转密度T输出耦合透过率有最优值不是越大越好也不是越小越好loss_int寄生损耗实验上很难测准通常当拟合参数用loss_hold关断损耗决定关断期能不能憋住太小会提前漏光Rp泵浦速率决定开门时刻存了多少反转是能量主控t_open开门时刻与重复频率强耦合见 5.3sigma和tau一般查得到Nd:YAG 在 1064 nm 上是 2.8×10⁻¹⁹ cm² 和 230 μs 量级。loss_int是唯一一个经常说不清的镜片吸收、介质散射、衍射损耗全混在一起实验上测的往返损耗常常是理论值的两三倍。我一般先按 0.02 给跑出阈值泵浦功率再跟实测的阈值泵浦功率反推一个值回来这一步比什么都管用。T值得单独扫一遍。调 Q 激光器的输出耦合有一个最优值太小则腔内功率密度高、损耗占比大能量出不来太大则阈值抬高、开门前存的反转不够。这个最优点通常在 10% 到 30% 之间取决于泵浦强度扫描脚本几秒钟就能画出来。4.3 结果判读三条线确认仿真没跑歪波形出来之后别急着信。三个检查挨个过一遍。第一脉冲峰值时刻的延迟。从开门到峰值物理上需要经过若干次往返把光子数从种子放大到饱和这个延迟通常是脉宽的 1 到 3 倍也就是几十纳秒量级。如果算出来是几百皮秒多半是增益系数写大了或者初值给太高如果算出来是微秒增益不够。第二反转粒子数的跌落深度。开门前的 N₂ 和脉冲结束后的 N₂ 之比应该跟初始反转比阈值高多少直接相关。经验上泵浦超过阈值 2 到 4 倍时脉冲结束后的残余反转应该接近阈值附近跌得不深说明能量没抽干净跌过头跌到零甚至负数说明数值出问题了。第三能量守恒的粗账。存进去的储能是 N₂·V·hν出来的脉冲能量除以储能效率通常在 30% 到 70% 之间剩下的被自发辐射和寄生损耗吃掉。如果算出来效率 200%一定是体积或者单位搞错了。三条都过再去看参数扫描的曲线。这时候曲线才有意义。5. 避坑与排查调 Q 仿真最容易翻车的几处5.1 求解器报错或光子数跑成负数现象ode15s返回Unable to meet integration tolerances或者跑完了但 φ 里有负值画出来波形在零轴下面挂一条。原因单段模式下从 0 到 260 微秒全程积分开门瞬间的刚性太强求解器为了压制误差把步长压到 10⁻¹⁵ 以下超过了最小步长限制。负值则是绝对容差给得太松脉冲尾部 φ 已经掉到 10⁵ 量级还被允许有同样的绝对误差数值噪声就把符号翻过去了。解决第一步改用两段式让泵浦段走解析解只对开门后的两百纳秒做数值积分这个改动通常能解决八成问题。第二步AbsTol拆成两元素向量给 φ 单独设一个小值。第三步实在要用单段把MaxStep显式卡在往返时间的 1/50并且把NonNegative选项打开R2018b 之后支持。最后那句max(y(:,2),0)只是给画图用的补丁不要拿它掩盖求解器的问题。5.2 单位混用cm 和 m 打架现象算出来的脉宽是几百微秒或者能量只有几纳焦跟预期差三四个数量级但方程看上去没写错。原因受激发射截面教科书上普遍给 cm²2.8×10⁻¹⁹ cm²粒子数密度也常按 cm⁻³ 写而长度、时间又是 SI。混着用的时候增益系数会差 10⁴ 到 10⁶ 倍阈值跟着全错。解决进params_default.m的第一行就写死注释全部 SI所有查来的 cm 单位数字当场换算再填进去截面乘 10⁻⁴密度乘 10⁶长度乘 10⁻²。换算完做一次量纲自检——把sigma*N2*l单独算出来这个无量纲增益系数应该在 0.01 到 0.5 之间超出这个范围一定是单位错了。我见过最隐蔽的一次是面积用 cm² 填、体积又用 m³ 算单看两行都没问题。5.3 参数扫不出脉冲阈值和开关时刻对不上现象改完参数波形是一条贴着零轴的直线或者只有一个极小的尖峰能量比预期低两个数量级。原因三种可能。一是开门时刻反转粒子数没到阈值N2_open N_th loss/(2·sigma·l)开门了也不起振。二是关断损耗loss_hold给得太小关断期阈值不够高泵浦还没结束就起振了能量提前泄掉。三是泵浦速率和重复频率不匹配——重频越高留给泵浦的时间越短N₂ 存不满高重频下能量下降是物理规律而不是 bug。解决先做一次阈值体检把两个阈值都算出来打印N_th_open (p.T p.loss_int) / (2*p.sigma*p.l); N_th_hold (p.T p.loss_int p.loss_hold) / (2*p.sigma*p.l); N2_open p.Rp * p.tau * (1 - exp(-p.t_open/p.tau)); fprintf(开门阈值 %.3e关断阈值 %.3e实际反转 %.3e\n, ... N_th_open, N_th_hold, N2_open);三条判据N2_open要明显大于N_th_open至少 2 倍否则能量上不去N2_open要小于N_th_hold否则关断期就漏了loss_hold通常是T loss_int的 3 到 5 倍按这个比例反推。做重复频率扫描时t_open按0.8/f设留 20% 时间给脉冲泄放和冷却否则上一发还没冷下来就开始下一发。5.4 扫描跑得慢、内存爆现象扫 50 组重复频率跑了四十分钟还没完或者循环跑到一半 MATLAB 提示内存不足。原因默认两段式的窗口给了 200 纳秒但高重频、低能量时脉冲只有几纳秒剩下 190 纳秒全是无效积分白白浪费。另外每组结果都存了完整的t和y50 组下来就是几十万个点加上扫描维度很容易过 GB。解决窗口设成自适应的先跑一发看脉宽再按8~10 倍脉宽重设p.win能省一个数量级的计算量。存储只留标量统计量波形按需单独跑results zeros(numel(f_list), 5); for k 1:numel(f_list) pk p; pk.t_open 0.8 / f_list(k); pk.win 10 * p.win; % 先用宽窗口探一次 % ... 求解 ... results(k,:) [f_list(k), E, Ppk, dt, y(1,1)]; end想要更快就把for换成parfor每个 worker 各自持有一份params结构体没有共享状态并行起来很干净。这一步在 6 核机器上大概能拿 4 倍加速代价是启动并行池的十几秒。6. 二次开发把单点仿真改成能回答问题的工具跑通一次波形只是起点真正有价值的是把它变成一个能回答如果……会怎样的工具。下面几条改造路线按投入产出比排。改造方向改动位置工作量主要风险扫输出耦合找最优点新增scan_coupling.m半天无纯循环有限上升沿的 Q 开关q_loss.m半天上升沿参数没实测值只能估被动调 Q可饱和吸收体rate_eq.m加第三个状态量1~2 天引入新刚性步长要重调热透镜引起的模式面积变化外部 ABCD 算p.A后喂入2~3 天热透镜焦距本身测不准重频扫描出平均功率曲线scan_repeat_freq.m1 天高重频下两段式假设需重新验证最值得先做的是可饱和吸收体因为它把模型从主动扩到被动适用面一下宽了很多。改动很小加一个基态粒子数密度 Ng 的方程% y(3) Ng 吸收体基态粒子数密度 m^-3 Ng y(3); % 吸收体漂白光子越强基态被抽空得越快 dNg (p.Ng0 - Ng)/p.tau_g - p.sigma_g * 3e8 * Ng * phi; % 腔内总损耗 固定损耗 吸收体的可饱和损耗 loss p.T p.loss_int 2 * p.sigma_g * Ng * p.lg;p.Ng0是初始掺杂浓度p.sigma_g是基态吸收截面p.lg是吸收体厚度。这三个参数一起决定初始透过率T0 exp(-2·sigma_g·Ng0·lg)实验上直接能测所以标定起来比主动调 Q 的关断损耗容易得多。要注意的是被动调 Q 的脉冲重复频率不是外部给的而是由泵浦和漂白动力学自己决定的所以两段式那套开门时刻解析就不适用了得回到单段积分步长和容差都要重新调一遍。验证方法我一般用两条腿走路。一条是数值自洽把时间步长和容差各收紧一倍跑出来的峰值功率变化应该在 1% 以内变化超过 5% 说明还没收敛。另一条是跟解析式对用 3.4 节那条 Degnan 公式算单脉冲能量跟数值积分结果比误差 15% 以内算过。这两条都过不了的时候问题基本都在单位或者模式体积上回去查 5.2 节。最后一个习惯。每次改完参数准备拿去跟实验对比之前我都会强制把N_th_open、N_th_hold、N2_open这三个数打出来看一眼——它们能在三十秒内告诉你这组参数是不是物理上根本不可能起振省下的是一整晚的无效仿真。这套 matlab 固体激光器仿真文件本身不大真正花时间的是把参数调成你手上那台机器的样子而这部分只能靠一次次对波形。希望帮到你。本文还有配套的精品资源点击获取