李文威的《代数学讲义》 是北京大学数学科学学院面向大一新生打造的代数学入门标杆教材基于作者2020-2025年在北大一线授课的课程讲义整理而成2026年5月更新至最新网络版将由北京大学出版社正式出版发行全书采用知识共享署名4.0国际许可协议免费开放获取。 基本出版信息作者李文威北京大学数学科学学院研究员国家自然科学基金优秀青年科学基金获得者长期从事代数学与数论方向的教学与研究工作。版本状态2026年5月发布最新网络修订版全书上册内容完整后续分册内容持续更新中作者个人主页同步提供实时勘误表。定位面向本科低年级的一学年代数学基础课程教材每周4课时每学期16周授课对象默认背景知识不超过高中理科数学零基础友好。✨ 教材核心特色打破传统代数学入门门槛从高中数学知识自然延伸开篇从线性方程组、高斯消元法切入逐步过渡到抽象代数核心概念完全避开传统教材入门阶段的突兀感。打通线性代数与抽象代数的内在关联将环、域、多项式、群作用等抽象概念和线性空间、线性映射、双线性型等线性代数内容深度融合构建连贯统一的代数学知识体系。兼顾教材与自学双重属性内容编排循序渐进习题设计分层清晰既适配北大常规本科代数学课程教学也完全支持自学者独立推进学习。内容严谨且视角现代在保证基础理论绝对严谨的前提下自然融入现代代数学的核心思想为后续学习进阶代数内容铺垫高起点的思维框架。 上册核心内容框架全书上册共覆盖前9章核心内容完全适配大一学年代数学基础教学需求综观从方程求解、高斯-若尔当消元法入手搭建代数学入门的直观认知集合、映射与关系系统梳理集合论基础、等价关系、基数等必备前置知识环、域和多项式从基础定义讲起覆盖同态同构、多项式环、域的特征等核心内容向量空间和线性映射系统讲解线性空间、基与维数、线性映射、对偶空间、商空间等线性代数核心内容行列式从几何有向体积动机切入严格定义行列式覆盖Cramer法则、Cayley-Hamilton定理等经典结论重访环和多项式延伸到理想与商环、多项式唯一分解、对称多项式、结式、有限域构造等进阶内容对角化覆盖特征值特征向量、极小多项式、上三角化、广义特征子空间等核心算子理论双线性形式系统讲解双线性型、二次型、辛空间、对偶空间等内容实内积结构引入内积空间、规范正交基等欧氏空间核心理论 适配学习场景数学专业大一新生可作为代数学基础课程的主教材和数学分析课程同步推进搭建完整的数学基础体系。自学进阶学习者仅需高中理科数学基础即可上手无需提前掌握高等代数前置知识循序渐进即可吃透代数学核心逻辑。高校数学教师可作为代数学入门课程的教学参考借鉴其从具体到抽象的教学逻辑优化低年级代数课程的教学设计。 高效学习提示全书前十章是代数学核心基础必须扎实掌握后六章属于进阶内容可根据学习进度选学。第十三章的标准形理论采用模论视角讲解和传统矩阵视角的教材形成互补学习时可结合之前接触的高等代数内容对照理解。书中配套的大量习题是巩固理论的关键知乎已有完整的系列学习笔记和部分习题解答可供参考。零基础孩子每天学多久能顺利考过GESP一级零基础孩子每天学多久能顺利考过GESP一级-CSDN博客零基础孩子从GESP一级到四级18个月的GESP全阶段学习计划零基础孩子从GESP一级到四级18个月的GESP全阶段学习计划-CSDN博客如何顺利通过GESP C 二级如何顺利通过GESP C 二级-CSDN博客如何顺利通过GESP C 三级如何顺利通过GESP C 三级-CSDN博客如何通过GESP C四级如何通过GESP C四级-CSDN博客如何顺利通过GESP C 四级如何顺利通过GESP C 四级_gesp c四级-CSDN博客GESP C四级通过率如何GESP C四级通过率如何-CSDN博客GESP C 四级备考计划GESP C 四级备考计划-CSDN博客如何顺利通过 GESP C 五级如何顺利通过 GESP C 五级-CSDN博客如何通过GESP C六级如何通过GESP C六级-CSDN博客如何通过GESP C七级如何通过GESP C七级-CSDN博客更详细的GESP C七级备考计划更详细的GESP C七级备考计划-CSDN博客GESP C七级的备考建议GESP C七级的备考建议_七级c-CSDN博客GESP C七级详细备考计划按天打卡执行表GESP C七级详细备考计划按天打卡执行表-CSDN博客GESP C七级考前一周冲刺每日任务清单GESP C七级考前一周冲刺每日任务清单-CSDN博客如何准备GESP C八级考试如何准备GESP C八级考试-CSDN博客如何通过GESP C八级如何通过GESP C八级-CSDN博客GESP C八级学习与备考GESP 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