07-00 算法与数据结构 · 总目录本目录覆盖算法与数据结构的 22 个核心专题从基础到进阶配合完整的模板、题目和练习路线。学习路径入门阶段打基础 → 01 数组与字符串 → 02 链表 → 03 栈与队列 → 04 哈希表 核心阶段掌握模式 → 05 树与二叉树 → 06 图论 → 07 排序算法 → 08 二分查找 进阶阶段组合技巧 → 09 双指针与滑动窗口 → 10 递归与回溯 → 11 动态规划-基础 高阶阶段竞赛/面试压轴 → 12 动态规划-进阶 → 13 贪心算法 → 14 分治算法 → 15 位运算 → 16 数学与高级数据结构 → 17 线段树与树状数组 → 18 最小生成树与网络流 → 19 模拟与构造算法 → 20 字符串算法专题 → 21 数据结构设计模式文章索引编号文件核心内容关键算法/技巧难度01数组与字符串前缀和、差分、字符串匹配前缀和、差分数组、中心扩展、Manacher、KMP、原地哈希★★★02链表指针操作、缓存设计虚拟头节点、快慢指针、反转链表、LRU、归并排序★★03栈与队列单调性、嵌套处理单调栈、单调队列、表达式求值、最小栈★★★04哈希表O(1) 查找、去重、缓存查找配对、频率统计、滑动窗口Map、布隆过滤器、LFU 缓存★★05树与二叉树遍历、BST、平衡树DFS/BFS 遍历、BST 操作、AVL/红黑树、线段树、哈夫曼树★★★06图论遍历、最短路径、连通性BFS/DFS、Dijkstra、拓扑排序、并查集、二分图、Tarjan、网格DFS★★★★07排序算法9 大排序、稳定性冒泡/选择/插入、归并/快排/堆排、计数/桶/基数★★08二分查找有序查找、二分答案标准二分、边界二分、旋转数组、二分答案★★09双指针与滑动窗口对撞指针、窗口技巧对撞双指针、快慢指针、固定/可变窗口★★10递归与回溯穷举搜索、排列组合递归三要素、排列/组合/子集、N 皇后、迷宫问题★★★11动态规划-基础一维/二维 DP背包、LCS、LIS、编辑距离、股票买卖★★★★12动态规划-进阶区间/树形/状压 DP区间 DP、树形 DP、状压 DP、数位 DP、单调队列优化 DP★★★★★13贪心算法局部最优推导全局区间调度、霍夫曼编码、Jump Game、任务调度★★★14分治算法大问题分而治之归并/快排分治、大数乘法、最近点对、Strassen★★★15位运算位操作技巧位操作基础、位运算优化、位掩码、快速幂★★16数学与高级数据结构数论、Trie、博弈论数论基础、组合数学、Trie 字典树、博弈论、跳表、B 树★★★★17线段树与树状数组区间查询/更新线段树、Lazy 标记、树状数组、逆序对★★★★18最小生成树与网络流MST、最短路、最大流Kruskal/Prim、Bellman-Ford/SPFA、Edmonds-Karp/Dinic★★★★★19模拟与构造算法直接模拟、构造解方向数组、边界收缩、贪心构造、分治构造★★★20字符串算法专题AC 自动机、字符串哈希、后缀数组AC 自动机、Rabin-Karp、后缀数组LCP、Z-Algorithm★★★★21数据结构设计模式区间合并、堆操作、设计模式区间合并、Top K 堆、双堆中位数、K 路合并、懒删除堆★★★知识点速查数组与字符串01知识点复杂度代表题前缀和O(n) 预处理, O(1) 查询LC560差分数组O(1) 修改, O(n) 还原LC1109最长回文子串中心扩展O(n²) time, O(1) spaceLC5最长回文子串ManacherO(n) time, O(n) spaceLC5KMP 字符串匹配O(nm) time, O(m) spaceLC28, LC459原地哈希Cyclic SortO(n) time, O(1) spaceLC41链表02知识点复杂度代表题虚拟头节点O(n) time, O(1) spaceLC19, LC82快慢指针Floyd 判圈O(n) time, O(1) spaceLC141, LC142Floyd 判圈数学证明O(n) time, O(1) spaceLC142 环入口反转链表迭代/递归O(n) time, O(1)/O(n) spaceLC206, LC25LRU 缓存HashMap 双向链表O(1) timeLC146链表归并排序O(n log n) timeLC148栈与队列03知识点复杂度代表题单调栈下一个更大元素O(n) timeLC739, LC84单调队列滑动窗口最值O(n) timeLC239双栈表达式求值/嵌套解码O(n) timeLC150, LC394最小栈辅助栈O(1) timeLC155哈希表04知识点复杂度代表题查找配对complementO(n) timeLC1频率统计O(n) timeLC49, LC242滑动窗口 MapO(n) timeLC3, LC76前缀和 MapO(n) timeLC560摩尔投票找众数O(n) time, O(1) spaceLC169, LC229布隆过滤器O(k) time分布式场景LFU 缓存O(1) timeLC460树与图05-06知识点复杂度代表题二叉树遍历前/中/后/层序O(n) timeLC94, LC102Morris 遍历O(1) 空间O(n) time, O(1) spaceLC94 优化版BST 查找/插入/删除O(log n) avgLC701, LC450平衡二叉树判断O(n) timeLC110二叉树直径O(n) timeLC543路径总和 III前缀和O(n) timeLC437Dijkstra 最短路径O((VE) log V)LC743Bellman-Ford/SPFA负权边O(V×E)/O(kE)LC787拓扑排序Kahn 算法O(VE) timeLC207, LC210二分图判断染色法O(VE) timeLC785网格 DFS/BFS岛屿系列O(m×n) timeLC200, LC695Tarjan 算法桥/割点O(VE) time关键边、网络脆弱点欧拉路径HierholzerO(E log E)LC332并查集路径压缩按秩合并O(α(n)) ~ O(1)LC684, LC323排序与二分07-08知识点复杂度代表题快速排序随机化 pivotO(n log n) avgLC912归并排序O(n log n) worstLC148堆排序O(n log n) worst, O(1) spaceLC215希尔排序Knuth 序列O(n^(3/2))概念实现K 路归并外部排序O(n log k)LC23逆序对归并变形O(n log n)剑指 Offer 51标准二分查找O(log n) timeLC704二分答案O(log(range) × check)LC410, LC875三分查找单峰最值O(log(range))几何优化实数精度二分O(log(1/eps))POJ 1064双指针与回溯09-10知识点复杂度代表题对撞双指针有序数组O(n) timeLC15, LC11快慢指针链表O(n) timeLC141, LC160可变窗口滑动O(n) timeLC209排列/组合/子集回溯O(2^n) ~ O(n!)LC46, LC77, LC78N 皇后O(n!) timeLC51解数独O(9^(n×n)) 剪枝优LC37单词搜索网格回溯O(mn×4^L)LC79记忆化搜索O(state×action)Top-Down DP动态规划11-12知识点复杂度代表题一维 DP爬楼梯/打家劫舍O(n) timeLC70, LC198Kadane 算法最大子数组和O(n) time, O(1) spaceLC53网格 DP路径/最小和O(m×n) timeLC62, LC64博弈 DP净胜分O(n²) timeLC877二维 DPLCS/编辑距离O(m×n) timeLC1143, LC72背包问题0-1/完全/多重O(n×W) timeLC416, LC322区间 DP石子合并O(n³) timeLC312树形 DP二叉树最大路径O(n) timeLC124状压 DP旅行商问题O(n² × 2^n) timeLC1879数位 DPO(log n × state)LC357, LC233DAG 上的 DPO(VE) timeLIS 本质单调队列优化 DPO(n) timeLC1425, LC862斜率优化 DP概念O(n) time竞赛级优化单调队列优化 DPO(n) timeLC1425, LC862其他13-19知识点复杂度代表题贪心区间调度O(n log n)LC435贪心分发糖果-两次扫描O(n) timeLC135分治最近点对O(n log n)经典算法分治Karatsuba 大数乘法O(n^1.585)概念实现位运算只出现一次的数字O(n) time, O(1) spaceLC136, LC260格雷编码O(2^n) timeLC89BitSet/布隆过滤器O(1) time大数据去重Trie 字典树O(L) 插入/查询LC208, LC211数论扩展欧几里得/逆元O(log n)线性同余方程快速幂取模O(log n)LC372卡特兰数O(n²) 递推LC96, LC22线段树Lazy 标记O(log n) 查询/更新LC307, LC699树状数组BITO(log n) 更新/查询LC315, LC493MSTKruskal/PrimO(E log E) / O(E log V)LC1584网络流Edmonds-KarpO(VE²)最大流最小割模拟螺旋矩阵O(m×n) timeLC54, LC59构造漂亮数组O(n log n) 分治LC932AC 自动机多模式匹配O(NM) time多模式串匹配字符串哈希Rabin-KarpO(N) 预处理, O(1) 比较LC1044后缀数组SALCPO(N log N) 构建最长重复子串Z-AlgorithmO(N) timeLC1392, LC459博弈论Bash/Nim/SGO(n) 时间判断LC292, LC877区间合并O(N log N) timeLC56, LC57Top K 堆O(N log K) timeLC215, LC347双堆找中位数O(log N) 插入, O(1) 查询LC295K 路合并O(N log K) timeLC23面试高频 TOP 20排名题目分类核心技巧1LC1 两数之和哈希表HashMap 查找配对2LC206 反转链表链表三指针迭代3LC21 合并两个有序链表链表虚拟头节点 归并4LC53 最大子数组和数组Kadane 算法5LC15 三数之和数组/双指针排序 双指针6LC20 有效的括号栈栈匹配7LC76 最小覆盖子串滑动窗口need[] required 计数8LC200 岛屿数量图论DFS/BFS 淹没9LC146 LRU 缓存链表/哈希表HashMap 双向链表10LC239 滑动窗口最大值单调队列单调递减队列11LC169 多数元素摩尔投票互相抵消12LC560 和为 K 的子数组前缀和presum HashMap13LC739 每日温度单调栈单调递减栈14LC42 接雨水双指针维护左右最大值15LC84 柱状图最大矩形单调栈左右边界查找16LC322 零钱兑换DP完全背包17LC300 最长递增子序列DPLIS 二分优化18LC1143 最长公共子序列DP二维 DP19LC312 戳气球DP区间 DP20LC124 二叉树最大路径和树形 DP后序遍历21LC25 K 个一组翻转链表链表分组反转算法复杂度基准复杂度适用规模典型算法O(1)无限制哈希表查找、位运算O(log n)n ≤ 10^18二分查找、快速幂O(n)n ≤ 10^7线性扫描、KMP、双指针O(n log n)n ≤ 10^6排序、归并、DijkstraO(n²)n ≤ 5000DP 二维表、暴力双指针O(n³)n ≤ 500区间 DP、FloydO(2^n)n ≤ 25状态压缩 DPO(n!)n ≤ 12全排列、N 皇后