上篇说接圈的时候留了个尾巴接圈加到焦距的五分之一以上我就开始考虑换微距。这篇接着聊倍率上去以后的事。现场挺常见的一种需求连接器针脚端面、芯片引脚、FPC 金手指这种小东西视野就几毫米到十几毫米要看几微米到十几微米的缺陷。很多人第一反应是拿手上的 25 mm 镜头加一摞接圈凑凑出来图是能看但亮度不够、景深薄得像纸产品稍微翘一点就糊。问题不在镜头好坏而是倍率上去以后好几个前面习惯用的近似都不成立了。倍率过了 0.3哪些式子要改先说视野比例法。远距离拍的时候大家习惯用f≈β⋅WDf \approx \beta \cdot WDf≈β⋅WD这种比例关系估焦距背后的前提是物距远大于像距。薄透镜的精确关系是uf(11β),fβ u1β u f\left(1\frac{1}{\beta}\right),\qquad f \frac{\beta\,u}{1\beta}uf(1β1​),f1ββu​说白了比例法估出来的焦距会偏大(1β)(1\beta)(1β)倍。倍率 0.07 的时候只差 7%没人在意到 0.3 差 30%到 1 倍直接差一倍。1 倍放大、25 mm 镜头物距像距都是 50 mm物到像总共 100 mm这时候拿比例法去算会得出要 50 mm 镜头的结论完全不对。第二个是亮度。光圈那篇讲过工作 F 数Fw(1β) F F_w (1\beta)\,FFw​(1β)F像面照度跟Fw2F_w^2Fw2​成反比。1 倍放大的时候FwF_wFw​是刻度值的两倍亮度只剩 25%等于平白少了两档光。2 倍放大剩 11%三档多。所以小视野项目光源经常要往大了配曝光时间也比你预想的长做飞拍的话这一点要提前算进去。顺带说一句有些微距镜头前后结构不对称严格的式子里还要带一个光瞳放大率手册上写了工作 F 数的话直接用手册的别自己硬套。第三个就是景深。还是那个近似式DOF≈2 Fw cβ2 \mathrm{DOF} \approx \frac{2\,F_w\,c}{\beta^2}DOF≈β22Fw​c​分母是β2\beta^2β2分子里的FwF_wFw​又跟着(1β)(1\beta)(1β)涨两头一夹倍率上去景深是断崖式往下掉的。上面那张图就是 F4、容许弥散圆取两个像元算出来的倍率 0.07 的时候景深 11.9 mm0.21 倍 1.5 mm到 1 倍只剩 0.11 mm。例题1 倍放大看 8 mm 视野还是那台 2448×2048、3.45 µm 的相机靶面 8.45×7.07 mm。用 1 倍镜头视野就是 8.45×7.07 mm物方一个像素 3.45 µm看 10 µm 左右的缺陷有 3 个像素够用。光圈开到 F4Fw8F_w8Fw​8景深DOF≈2×8×0.006912≈0.11 mm \mathrm{DOF} \approx \frac{2\times 8\times 0.0069}{1^2} \approx 0.11\ \mathrm{mm}DOF≈122×8×0.0069​≈0.11mm再看衍射。艾里斑2.44λFw2.44\lambda F_w2.44λFw​绿光 0.55 µm 算出来 10.7 µm已经比两个像元的 6.9 µm 大了。也就是说 1 倍放大的时候刻度上 F2.6 左右就碰到衍射的线了F4 已经在吃衍射的亏你再往小了关换来的景深是用清晰度买的。现在假设产品高度方向有 0.3 mm 的波动用衍射那篇的最佳光圈式子Fw,optβΔ2.44 λ1×3002.44×0.55≈15.0 F_{w,\mathrm{opt}} \beta\sqrt{\frac{\Delta}{2.44\,\lambda}} 1\times\sqrt{\frac{300}{2.44\times 0.55}} \approx 15.0Fw,opt​β2.44λΔ​​1×2.44×0.55300​​≈15.0刻度大概 F7.5这时候离焦加衍射合起来的光斑是 28 µm8 个多像素。看 10 µm 的缺陷基本没戏。这里有个挺反直觉的结论我也是算了好几个项目才注意到的把那个最小光斑折回物方结果是2×2.44λΔ\sqrt{2\times 2.44\lambda\Delta}2×2.44λΔ​跟倍率没关系。0.3 mm 的高度波动物方最好也就糊到 28 µm 左右用 0.5 倍还是 1 倍都一样。想看清比这更小的东西只能把Δ\DeltaΔ压下去光换镜头解决不了。脚本放这换自己的参数跑importmath p,lam3.45,0.55# 像元 µm、波长 µmbeta,F1.0,4.0# 倍率、光圈刻度Fw(1beta)*F c2*pprint(fFw{Fw:.1f}景深≈{2*Fw*c/beta**2/1000:.3f}mm艾里斑{2.44*lam*Fw:.1f}µm亮度剩{(1beta)**-2:.0%})forDin[100,200,300]:# 高度波动 µmFobeta*math.sqrt(D/(2.44*lam))bmath.hypot(beta**2*D/Fo,2.44*lam*Fo)print(fΔ{D}µm最佳 Fw≈{Fo:.1f}刻度 F{Fo/(1beta):.1f}光斑{b:.1f}µm ≈{b/p:.1f}px物方{b/beta:.1f}µm)微距、远心还是显微物镜这三类在小视野里都会碰到我自己大致这么分。工业上说的微距镜头很多其实是固定倍率的0.5×、1×、2× 这种工作距离也是定死的买来装上就是那个视野调焦靠移动相机。好处是专门为近距离优化过边缘比接圈凑出来的干净得多价格也还能接受。做外观、看字符、看焊点我一般先考虑它。远心镜头前面单独写过小视野做测量还是首选倍率不随物距变高度有点波动尺寸也不跳。代价是贵、个头大而且远心也不会多给你景深上面算的那套照样成立。显微物镜是再往上走5×、10× 这种。注意它标的是物方数值孔径 NA换成像方工作 F 数大约是Fw≈β/(2 NA)F_w \approx \beta/(2\,\mathrm{NA})Fw​≈β/(2NA)。比如 5× NA0.14FwF_wFw​大概 17.9景深按同样的式子算下来就 10 µm 左右视野 1.7×1.4 mm。这种基本只能拿来看平面上的东西而且很多是无限远校正的要配管镜别以为拧上相机就能用。景深不够时的土办法真碰上景深不够先别急着改光学看看能不能让产品高度别那么乱。治具做个定位面、真空吸平、限位块压一下把 0.3 mm 压到 0.1 mm比换任何镜头都管用0.1 mm 时物方光斑能降到 16 µm 左右。压不下来的可以加一个 Z 轴或者液体镜头做多焦面拍摄拍三五张做景深合成代价是节拍。还有一种是先用测距或者粗定位拿到高度再动 Z 轴拍一张比盲拍一摞要快。再说个现场细节高倍率的时候机构稍微有点振动就很明显1 倍放大下 10 µm 的振幅就是 3 个像素。气缸一动、旁边冲床一响图就虚了有时候大家查半天光学最后是相机支架太单薄。我现在高倍率的工位支架都要求做厚一点曝光前留一点延时让机构稳住。下篇进入光源先从明场、暗场和背光这三种最基本的照明说起。