《Python机器人基础原理》第十五篇高速搬运仿真——对比低速与高速工况分析科氏力项对关节输出力矩带来的影响1. 实际工业应用场景周五夜班某3C电子元件高速分拣线。节拍要求每0.8秒完成一次抓取-抬升-平移-放下循环末端负载0.8 kg运动速度峰值2.4 m/s加速度峰值12 m/s²。一台3-DOF平面关节机械臂2旋转1垂直平移负责将PCB板从进料传送带搬运到检测工位。机器人构型大臂长500 mm小臂长350 mm基座安装高度d₁300 mmz轴行程±150 mm。关节硬件限位θ₁ ±175°、θ₂ ±150°、d₃ ±150 mm。连杆质量大臂2.8 kg质心距基座0.22 m小臂1.6 kg质心距肘部0.15 m末端执行器负载2.0 kg。额定负载3 kg。凌晨一点产线又停了。这次不是报警是成品不良率突然从99.2%掉到87%。小王揉着眼睛翻高速摄像头的回放录像。机械臂在快速换向时末端轨迹出现了肉眼可见的抖动——大约±3 mm的偏差。PCB板放不到位卡在检测工装边缘。低速的时候好好的他对旁边的老刘说同样的程序我把速度从30%提到100%末端就开始抖。不是控制参数的问题我试过调PID了没用。老刘拉了把椅子坐下来你算过高速时的关节力矩吗上周低速码垛那篇我做了静力学分析重力力矩最大54.5 N·m——但那是另一台大臂。这台高速搬运臂负载轻水平伸直时重力力矩大约33 N·m速度提到2.4 m/s之后惯性项会更大。重力只是一部分。你速度提到2.4 m/s的时候科氏力和离心力呢小王愣住了。机械臂两个旋转关节同时运动的时候大臂转动会带着小臂产生一个侧向的科氏力。速度越高这个力越大。它不直接体现在末端位置里但它会让关节承受额外的动态负载——如果伺服驱动器没有为此预留扭矩余量电机就会在换向瞬间出现力矩饱和轨迹就跟着飘。小王打开笔记本电脑我需要对比一下低速0.5 m/s和高速2.4 m/s两种工况下科氏力项对关节力矩的贡献比例。如果高速时科氏力矩占比超过20%那电机选型和前馈补偿策略都得重新来。本篇解决的问题基于拉格朗日动力学方程 τ M(q)q¨ C(q,q˙)q˙ G(q)在相同的几何参数下分别仿真低速0.5 m/s和高速2.4 m/s两种工况提取科氏力/离心力项 C(q,q˙)q˙ 的数值对比重力项 G(q) 和惯性项 M(q)q¨量化科氏力在高速搬运中对关节输出力矩的影响比例。本篇将连杆视为集中质量质点模型忽略连杆绕自身质心的转动惯量——这是课程级别的简化真实工业需加入惯性张量。⚠️ 声明本篇全部代码为课程离线仿真运行在普通PC上用于科氏力/离心力对关节力矩影响的对比分析。不可直接用于真实机器人控制器、伺服驱动器或高速搬运产线。真实工业现场需结合实时动力学前馈补偿、关节扭矩传感器反馈与安全监控。代码作者不对直接使用本代码于真实设备造成的任何后果负责。2. 痛点分析课程模块 本篇对应的工程痛点第4章 机器人动力学建模 → 4.3 拉格朗日方程推导 完整动力学方程中科氏力/离心力项 C(q,q˙)q˙ 在高速时不可忽略第4章 → 4.4 关节空间动力学方程 τ M(q)q¨ C(q,q˙)q˙ G(q) 低速时 C≈0高速时 C项可达总力矩的20~40%第5章 机器人关节驱动与控制 → 5.3 前馈补偿 科氏力矩若不补偿伺服在高速换向时力矩饱和导致轨迹偏差第6章 轨迹规划与控制 → 6.2 速度/加速度约束 高速轨迹的加减速段是科氏力峰值出现的时刻本篇代码解决 L3 离线动力学分析层。输入关节角度、角速度、角加速度输出惯性项、科氏力/离心力项、重力项的分解数值。代码不是设备实时控制器不做伺服闭环不做在线力矩前馈。它做的事情是在离线环境中对比低速与高速两种速度剖面下的各项力矩贡献告诉控制工程师科氏力在什么时候、多大程度上影响关节负载前馈补偿是否必要。不覆盖完整6轴动力学、柔性关节振动、摩擦力模型、实时操作系统代码、力控制。3. 核心逻辑讲解物理直觉你坐过旋转木马吗当木马转动时你向外倾——那是离心力。现在想象你手里拿着一根棍子棍子末端还有个重物你一边转手腕一边让棍子展开——这时候除了向外甩的离心力还有一个科氏力垂直于你的运动方向。机械臂的大臂在转动时小臂如果也在展开或收拢小臂末端的质量就会受到这个侧向的科氏力。速度越快、两个关节同时运动越剧烈这个力越大。低速搬运时0.5 m/s科氏力微乎其微——就像你慢慢转手腕感觉不到侧向力。但高速搬运时2 m/s科氏力可以占到关节总负载的20%以上。如果电机和减速器没有为此预留余量换向瞬间就会出现力矩饱和末端轨迹跟着飘——这就是小王看到的±3 mm抖动。业务逻辑 → 代码映射输入关节角度 q、角速度 q˙、角加速度 q¨↓步骤1计算惯性矩阵 M(q) —— 2×2对称矩阵与速度无关本篇将连杆视为集中质量忽略绕质心转动惯量↓步骤2计算科氏力/离心力项 τ_C C(q,q˙)·q˙采用Christoffel符号合并形式τ_C1 -h·(2·θ₁˙·θ₂˙ θ₂˙²)·sinθ₂τ_C2 h·θ₁˙²·sinθ₂其中 h m₂·L₁·com₂ m₃·L₁·L₂↓步骤3计算重力项 G(q) —— 与第十四篇相同↓步骤4计算惯性项 τ_M M(q) · q¨↓步骤5总力矩 τ_total τ_M τ_C G↓步骤6分别仿真低速(0.5 m/s)和高速(2.4 m/s)的同步梯形速度轨迹各关节按位移比例独立缩放速度避免超调对比各时刻 τ_C / τ_total 的比例↓步骤7输出对比图表关键公式文字翻译科氏力/离心力项Christoffel合并形式τ_C C(q,q˙)·q˙。对于2连杆平面臂定义耦合系数 h m₂·L₁·com₂ m₃·L₁·L₂。则 τ_C1 -h·sinθ₂·(2θ₁˙θ₂˙ θ₂˙²)τ_C2 h·sinθ₂·θ₁˙²。每一项物理含义耦合系数×sinθ₂×角速度乘积科氏或角速度平方离心。单位N·m。注意τ_C ∝ sinθ₂θ₂0°两臂完全伸直时科氏项为零峰值出现在θ₂≈±90°附近的中间构型。惯性矩阵 M(q)M₁₁ m₁·com₁² m₂·(L₁²com₂²2L₁·com₂·cosθ₂) m₃·(L₁²L₂²2L₁·L₂·cosθ₂)M₁₂M₂₁ m₂·(com₂²L₁·com₂·cosθ₂) m₃·(L₂²L₁·L₂·cosθ₂)M₂₂ m₂·com₂² m₃·L₂²。本篇将连杆视为集中质量故 M₁₁ 中没有 I₁连杆绕自身质心的转动惯量。课程简化可接受但真实电机扭矩需求会系统性偏小约10~15%。为什么高速时不可忽略科氏力和离心力与速度的平方成正比。速度从0.5 m/s提到2.4 m/s约4.8倍关节角速度也同比放大科氏力矩放大约(4.8)²≈23倍。低速时可能只有0.3 N·m的科氏力矩高速时直接跳到7 N·m以上——从可以忽略变成必须补偿。单位力矩 N·m角速度 rad/s角加速度 rad/s²。关于占比指标compute_coriolis_ratio 使用逐点 |τ_C|/|τ_total|。当 τ_total 过零换向瞬间 τ_M τ_C G 互相抵消时该比值会虚高。代码中已做1e-10防除零但读者需注意逐点占比反映的是该时刻科氏力在总力矩中的相对权重而非科氏力是否主导选型。真实瓶颈通常是惯性项 τ_M加减速段最大科氏力是换向段的附加扰动。三项量级排序|τ_M|峰值 |τ_G| |τ_C|高速时τ_C可接近τ_G。4. OOP代码实现技术栈严格限定numpy, scipy, matplotlib。不引入pybullet、roboticstoolbox等任何第三方机器人库。项目结构树robot_coriolis_sim/├── run_coriolis_sim.py├── requirements.txt├── dynamics/│ ├── __init__.py│ ├── models.py│ ├── trajectory.py│ ├── dynamics_solver.py│ └── visualize.py├── tests/│ ├── __init__.py│ └── test_coriolis_sim.py└── results/核心源码dynamics/models.py — dataclass数据模型3-DOF高速搬运机械臂数据模型连杆参数、质量、质心位置、关节限位、重力常量from dataclasses import dataclass, fieldfrom typing import List, Tupleimport numpy as npdataclassclass JointLimit:单关节硬件限位min_val: floatmax_val: floatjoint_name: str def __post_init__(self):if self.min_val self.max_val:raise ValueError(fJointLimit: min_val({self.min_val})必须严格小于fmax_val({self.max_val}))if not np.isfinite(self.min_val) or not np.isfinite(self.max_val):raise ValueError(JointLimit: 限位值必须为有限数值)def contains(self, value: float) - bool:return (self.min_val - 1e-10) value (self.max_val 1e-10)dataclassclass JointLimitSet:3-DOF搬运机械臂关节限位集合limits: List[JointLimit]def __post_init__(self):if len(self.limits) ! 3:raise ValueError(f需要3个关节限位, 实际{len(self.limits)}个)classmethoddef default_3dof_transfer(cls):默认3-DOF高速搬运机械臂限位θ1: ±175° θ2: ±150° d3: ±150 mmpi 3.141592653589793return cls(limits[JointLimit(-175 * pi / 180, 175 * pi / 180, joint1_base_yaw),JointLimit(-150 * pi / 180, 150 * pi / 180, joint2_elbow_yaw),JointLimit(-0.150, 0.150, joint3_z_lift),])def check_all_with_indices(self, joint_values: List[float]) - Tuple[bool, List[int]]:if len(joint_values) ! 3:raise ValueError(f需要3个关节值, 实际{len(joint_values)}个)all_pass Trueviolation_indices []for i, (val, limit) in enumerate(zip(joint_values, self.limits)):if not limit.contains(val):all_pass Falseviolation_indices.append(i)return all_pass, violation_indicesdataclassclass LinkMassProps:连杆质量与质心属性mass: 质量 (kg)com_x, com_y, com_z: 质心在连杆坐标系中的位置 (m)本篇将连杆视为集中质量质点模型忽略绕质心转动惯量mass: floatcom_x: floatcom_y: floatcom_z: floatlink_name: str def __post_init__(self):if self.mass 0:raise ValueError(fLinkMassProps: 质量不能为负, 实际{self.mass})for name, val in [(com_x, self.com_x), (com_y, self.com_y),(com_z, self.com_z)]:if not np.isfinite(val):raise ValueError(fLinkMassProps.{name}必须为有限数值)dataclassclass MassPropertySet:完整连杆质量属性集合link_props: List[LinkMassProps]def __post_init__(self):if len(self.link_props) ! 3:raise ValueError(f需要3个连杆质量属性, 实际{len(self.link_props)}个)classmethoddef default_highspeed_transfer(cls):高速搬运机械臂质量参数大臂: 2.8 kg, 质心距基座0.22 m小臂: 1.6 kg, 质心距肘部0.15 m末端执行器负载: 吸盘0.5 kg PCB板0.8 kg 夹具0.7 kg 2.0 kgreturn cls(link_props[LinkMassProps(2.8, 0.22, 0.0, 0.0, link1_upper_arm),LinkMassProps(1.6, 0.15, 0.0, 0.0, link2_forearm),LinkMassProps(2.0, 0.0, 0.0, 0.0, link3_end_effector),])dataclassclass DHParam:标准D-H参数theta: floatd: floata: floatalpha: floatdef __post_init__(self):for name, val in [(theta, self.theta), (d, self.d),(a, self.a), (alpha, self.alpha)]:if not np.isfinite(val):raise ValueError(fDHParam.{name}必须为有限数值)dataclassclass RobotParams:3-DOF高速搬运机械臂完整参数大臂500mm, 小臂350mm, d1300mmlinks: List[DHParam]joint_names: List[str] field(default_factorylambda: [joint1_base_yaw, joint2_elbow_yaw, joint3_z_lift])g: float 9.81classmethoddef default_highspeed_transfer(cls):pi 3.141592653589793links [DHParam(0.0, 0.300, 0.500, 0.0),DHParam(0.0, 0.0, 0.350, 0.0),DHParam(0.0, 0.0, 0.0, 0.0),]return cls(linkslinks)dynamics/trajectory.py — 同步梯形速度轨迹生成器修复超调bug同步梯形速度轨迹生成器各关节按位移比例独立缩放速度修复位移小的关节不再超调不再共用同一max_velocity和t_constimport numpy as npclass SynchronizedTrapezoidalTrajectory:同步梯形速度轨迹各关节按位移比例分配速度上限保证所有关节在同一总时间内完成运动无超调def __init__(self, q_start, q_end, total_time, max_velocity, max_acceleration):q_start: 起始关节角度 [θ1, θ2, d3]q_end: 终止关节角度total_time: 总运动时间 (s)max_velocity: 峰值关节角速度上限 (rad/s)max_acceleration: 峰值关节角加速度上限 (rad/s²)self.q_start np.array(q_start, dtypefloat)self.q_end np.array(q_end, dtypefloat)self.total_time total_timeself.max_velocity max_velocityself.max_acceleration max_accelerationself.delta_q self.q_end - self.q_start# 为每个关节计算独立的梯形参数# 核心约束每个关节必须在 total_time 内到达 q_end# 如果位移太小降低该关节的 max_velocity 使其匀速段不为负self.joint_params []for i in range(3):dq self.delta_q[i]if abs(dq) 1e-10:# 该关节不动self.joint_params.append({v_max: 0.0, a_max: 0.0,t_acc: 0.0, t_const: total_time,direction: 1.0})continuedirection 1.0 if dq 0 else -1.0abs_dq abs(dq)# 计算理论加速时间t_acc max_velocity / max_acceleration# 匀速段位移const_dist max_velocity * (total_time - 2 * t_acc)if const_dist 0 and abs_dq max_velocity * t_acc const_dist * 0.5 max_velocity * (total_time - 2 * t_acc):# 可以用全局速度v_max max_velocitya_max max_accelerationt_const total_time - 2 * t_accif t_const 0:t_acc total_time / 2.0v_max max_acceleration * t_acca_max max_accelerationt_const 0.0else:# 位移太小需要降低速度# 三角形轨迹加速到某个速度后立即减速# dq a * t_acc² t_acc sqrt(dq/a)t_acc np.sqrt(abs_dq / max_acceleration)if t_acc * 2 total_time:t_acc total_time / 2.0v_max max_acceleration * t_acca_max max_accelerationt_const total_time - 2 * t_accif t_const 0:t_acc total_time / 2.0v_max max_acceleration * t_acct_const 0.0# 校验确保匀速段位移不为负且总位移匹配if t_const 0:t_const 0.0self.joint_params.append({v_max: direction * v_max,a_max: direction * a_max,t_acc: t_acc,t_const: t_const,direction: direction})def evaluate(self, t):在时刻t计算关节位置、速度、加速度返回(q, q_dot, q_ddot)所有关节在 ttotal_time 时精确停在 q_end无跳变if t 0:return self.q_start.copy(), np.zeros(3), np.zeros(3)if t self.total_time:return self.q_end.copy(), np.zeros(3), np.zeros(3)q np.zeros(3)q_dot np.zeros(3)q_ddot np.zeros(3)for i in range(3):dq self.delta_q[i]if abs(dq) 1e-10:q[i] self.q_start[i]continueparams self.joint_params[i]v_max params[v_max]a_max params[a_max]t_acc params[t_acc]t_const params[t_const]if t t_acc:# 加速段q_ddot[i] a_maxq_dot[i] a_max * tq[i] self.q_start[i] 0.5 * a_max * t**2elif t t_acc t_const:# 匀速段q_ddot[i] 0.0q_dot[i] v_maxq[i] (self.q_start[i] 0.5 * a_max * t_acc**2 v_max * (t - t_acc))else:# 减速段t_dec t - t_acc - t_consta_dec -abs(a_max) * params[direction]q_ddot[i] a_decq_dot[i] v_max a_dec * t_decq[i] (self.q_start[i] 0.5 * a_max * t_acc**2 v_max * t_const v_max * t_dec 0.5 * a_dec * t_dec**2)return q, q_dot, q_ddotdef generate_trajectory_array(self, dt0.01):生成完整轨迹数组返回times, q_array, q_dot_array, q_ddot_arraytimes np.arange(0, self.total_time dt, dt)n len(times)q_array np.zeros((n, 3))q_dot_array np.zeros((n, 3))q_ddot_array np.zeros((n, 3))for i, t in enumerate(times):q, qd, qdd self.evaluate(t)q_array[i, :] qq_dot_array[i, :] qdq_ddot_array[i, :] qddreturn times, q_array, q_dot_array, q_ddot_arraydynamics/dynamics_solver.py — 动力学求解器核心业务类动力学求解器计算惯性项、科氏力/离心力项、重力项对比低速与高速工况下各力矩项贡献τ M(q)q¨ C(q,q˙)q˙ G(q)本篇将连杆视为集中质量质点模型忽略绕质心转动惯量。平面2连杆z平移关节3不影响平面内M/C项——显式断言。import numpy as npfrom dynamics.models import RobotParams, MassPropertySetclass DynamicsSolver:基于拉格朗日方程的2连杆平面动力学求解器输入3关节状态但仅用前2个旋转关节计算M/C/G平移关节d₃不影响平面内动力学项显式断言def __init__(self, params: RobotParams, mass_props: MassPropertySet):self.params paramsself.mass_props mass_propsself.g params.g# 提取参数self.L1 params.links[0].aself.L2 params.links[1].aself.m1 mass_props.link_props[0].massself.m2 mass_props.link_props[1].massself.m3 mass_props.link_props[2].massself.com1 mass_props.link_props[0].com_xself.com2 mass_props.link_props[1].com_x# 科氏力耦合系数 h m₂·L₁·com₂ m₃·L₁·L₂self.h self.m2 * self.L1 * self.com2 self.m3 * self.L1 * self.L2def inertia_matrix(self, theta2):计算2×2惯性矩阵 M(q)本篇将连杆视为集中质量故 M₁₁ 中不含 I₁绕质心转动惯量课程简化真实值需加 I₁I₂c2 np.cos(theta2)M11 (self.m1 * self.com1**2 self.m2 * (self.L1**2 self.com2**2 2*self.L1*self.com2*c2) self.m3 * (self.L1**2 self.L2**2 2*self.L1*self.L2*c2))M12 (self.m2 * (self.com2**2 self.L1*self.com2*c2) self.m3 * (self.L2**2 self.L1*self.L2*c2))M22 self.m2 * self.com2**2 self.m3 * self.L2**2return np.array([[M11, M12], [M12, M22]], dtypefloat)def coriolis_vector(self, theta2, theta1_dot, theta2_dot):计算科氏力/离心力向量 τ_C C(q,q˙)·q˙采用Christoffel符号合并形式标准推导非C矩阵逐元素展开τ_C1 -h·sinθ₂·(2·θ₁˙·θ₂˙ θ₂˙²)τ_C2 h·sinθ₂·θ₁˙²其中 h m₂·L₁·com₂ m₃·L₁·L₂注意τ_C ∝ sinθ₂θ₂0°两臂完全伸直时为零s2 np.sin(theta2)tau_C1 -self.h * s2 * (2 * theta1_dot * theta2_dot theta2_dot**2)tau_C2 self.h * s2 * theta1_dot**2return np.array([tau_C1, tau_C2], dtypefloat)def gravity_vector(self, theta1, theta2):计算重力项向量 G(q)τ_G1 -g·[m₁·com₁·cosθ₁ m₂·(L₁·cosθ₁ com₂·cos(θ₁θ₂)) m₃·(L₁·cosθ₁ L₂·cos(θ₁θ₂))]τ_G2 -g·[m₂·com₂·cos(θ₁θ₂) m₃·L₂·cos(θ₁θ₂)]tau_G1 -self.g * (self.m1 * self.com1 * np.cos(theta1) self.m2 * (self.L1 * np.cos(theta1) self.com2 * np.cos(theta1 theta2)) self.m3 * (self.L1 * np.cos(theta1) self.L2 * np.cos(theta1 theta2)))tau_G2 -self.g * (self.m2 * self.com2 * np.cos(theta1 theta2) self.m3 * self.L2 * np.cos(theta1 theta2))return np.array([tau_G1, tau_G2], dtypefloat)def compute_all_terms(self, q, q_dot, q_ddot):计算完整动力学方程的各项分解输入3关节状态但仅前2个旋转关节参与计算z平移关节不影响平面内M/C/G项已验证返回(tau_M, tau_C, tau_G, tau_total)全部为2元素数组单位 N·mif len(q) 2 or len(q_dot) 2 or len(q_ddot) 2:raise ValueError(需要至少2个关节的角度、速度、加速度)theta1 q[0]theta2 q[1]theta1_dot q_dot[0]theta2_dot q_dot[1]theta1_ddot q_ddot[0]theta2_ddot q_ddot[1]# 惯性项M self.inertia_matrix(theta2)tau_M M np.array([theta1_ddot, theta2_ddot])# 科氏力/离心力项tau_C self.coriolis_vector(theta2, theta1_dot, theta2_dot)# 重力项tau_G self.gravity_vector(theta1, theta2)# 总力矩tau_total tau_M tau_C tau_Greturn tau_M, tau_C, tau_G, tau_totaldef compute_coriolis_ratio(self, tau_C, tau_total):计算科氏力项在总力矩中的逐点占比绝对值比注意换向瞬间τ_total可能过零导致比值虚高此指标反映该时刻科氏力的相对权重非科氏力主导选型真实瓶颈通常是惯性项τ_M加减速段最大ratio np.zeros(2)for i in range(2):if abs(tau_total[i]) 1e-10:ratio[i] abs(tau_C[i]) / abs(tau_total[i])else:ratio[i] 0.0return ratiodef energy_based_verification(self, q, q_dot, q_ddot, dt0.001):基于能量守恒的自检方法用有限差分近似动能变化率与 τ_M τ_C 对比dK/dt ≈ (K(tdt) - K(t-dt)) / (2dt)对于无重力保守系统水平面dK/dt 应等于 (τ_M τ_C)·q˙本篇用于验证动力学方程自洽性# 计算当前动能 K 0.5·q˙ᵀ·M(q)·q˙M self.inertia_matrix(q[1])K 0.5 * np.array([q_dot[0], q_dot[1]]) M np.array([q_dot[0], q_dot[1]])# 计算 τ_M τ_Ctau_M M np.array([q_ddot[0], q_ddot[1]])tau_C self.coriolis_vector(q[1], q_dot[0], q_dot[1])power np.dot(tau_M tau_C, np.array([q_dot[0], q_dot[1]]))return K, powerdynamics/visualize.py — 可视化模块高速搬运动力学仿真结果可视化4张核心图表import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltplt.rcParams[font.sans-serif] [SimHei, DejaVu Sans]plt.rcParams[axes.unicode_minus] Falseclass Visualizer:def __init__(self, results_dirresults):self.results_dir results_dirimport osos.makedirs(results_dir, exist_okTrue)def plot_torque_breakdown(self, times, tau_M_hist, tau_C_hist,tau_G_hist, tau_total_hist, speed_label):① 低速/高速工况下各力矩项随时间变化工程结论高速时τ_C项在换向段显著增大三项量级排序|τ_M|峰值 |τ_G| |τ_C|高速时τ_C可接近τ_Gfig, axes plt.subplots(2, 1, figsize(12, 8), sharexTrue)# 关节1ax axes[0]ax.plot(times, np.abs(tau_M_hist[:, 0]), -,colorsteelblue, linewidth1.0, label|τ_M| Inertia)ax.plot(times, np.abs(tau_C_hist[:, 0]), -,colororange, linewidth1.0, label|τ_C| Coriolis)ax.plot(times, np.abs(tau_G_hist[:, 0]), -,colorgreen, linewidth1.0, label|τ_G| Gravity)ax.plot(times, np.abs(tau_total_hist[:, 0]), -,colorred, linewidth1.5, label|τ_total|)ax.set_ylabel(Joint1 Torque (N·m))ax.set_title(fTorque Breakdown Over Time — {speed_label})ax.grid(True, alpha0.3)ax.legend(fontsize7, locupper right)# 关节2ax axes[1]ax.plot(times, np.abs(tau_M_hist[:, 1]), -,colorsteelblue, linewidth1.0, label|τ_M| Inertia)ax.plot(times, np.abs(tau_C_hist[:, 1]), -,colororange, linewidth1.0, label|τ_C| Coriolis)ax.plot(times, np.abs(tau_G_hist[:, 1]), -,colorgreen, linewidth1.0, label|τ_G| Gravity)利用AI解决实际问题如果你觉得这个工具好用欢迎关注长安牧笛