1 LTI连续系统的响应1.1 全响应齐次解特解 / 自由强迫响应 / 瞬态稳态响应LTI系统的数学模型——常系数线性微分方程的全解由齐次解表1和特解表2组成齐次解形式与激励无关齐次解的系数与激励有关称为系统的自由响应或固有响应特解形式由激励信号决定称为强迫响应。当输入为阶跃信号或周期信号时LTI系统的全响应也可分为瞬态暂态响应和稳态响应。特征根齐次解形式单实根多个不同实根、......共轭复根表1激励形式输入特解形式或表21.2 0- 和 0 / 零输入响应 / 零状态响应1.2.1 和 0 相关量初始状态初始条件跳变量1.2.2 零输入 / 零状态响应零输入响应微分方程等式右边为 0 求解也是如此。零状态响应初始状态为 0 求解时用平衡法求跳变量作为初始条件再求齐次解和特解最后由初始条件解出齐次解系数。1.2.3 全响应全响应 零输入响应 零状态响应需要分别求解等号右边的两个量。2 冲激响应和阶跃响应2.1 冲激响应初始状态为零输入为单位冲激函数求解将微分方程中的 y 换为 hf 换为求齐次解用平衡法求初始条件对照 m 和 n 代入条件求出冲激响应 h(t)。2.2 阶跃响应初始状态为零输入为单位阶跃函数求解方法1将微分方程中的 y 换为 hf 换为求齐次解用平衡法求初始条件对照 m 和 n 代入条件求出冲激响应 h(t)。方法2冲激响应和阶跃响应的关系如下2.32.3 冲激响应和阶跃响应的关系冲激响应是阶跃响应求微分阶跃响应是冲激响应求积分3 零状态响应与卷积积分3.1 任意激励下的零状态响应把一任意激励分解为许多宽度为的窄脉冲定义强度为 1 宽度很窄的脉冲为则第 k 个脉冲出现在时刻高度则k 为整数则时矩形脉冲极限为冲激函数所以任意激励下的零状态响应即为该运算称为卷积积分卷积LTI 系统的零状态响应是激励与冲激响应的卷积积分记为3.2 卷积积分4 卷积积分的性质4.1 代数运算交换律、分配律、结合律需满足两两卷积都存在4.2 函数与冲激函数的卷积某函数与冲激函数卷积就是它本身与阶跃函数卷积转化为延时函数之间卷积总延时匹配4.3 卷积的微分与积分一般函数i m k杜阿密尔积分表示LTI 系统的零状态响应等于激励的导数与系统的阶跃响应的卷积积分系统框图复合系统计算方法如图求冲激响应和零状态响应可列5 习题例题5.1 常规方法方法求一般微分方程对应的零输入响应5.2 求零输入、零状态、全响应5.3 使用性质方法求卷积积分5.4 使用定义方法求卷积积分5.5 求冲激响应➡️求零状态响应5.6 综合题