文档教育知识库【免费下载链接】math Path to a free self-taught education in Mathematics!项目地址https://gitcode.com/GitHub_Trending/ma/math点击查看免费下载导读本文以仓库 README.md 为主体系统梳理 Open Source Society UniversityOSSU推出的免费自学数学课程体系它如何依据本科数学专业培养方案设计、如何筛选课程、需要投入多少时间与费用、必修与选修如何编排以及如何借助 Trello 看板追踪进度。读完你将对零成本自学完整本科数学的全链路课程结构 → 选课顺序 → 进度管理 → 求助渠道形成可落地的行动方案。什么是 OSSU MathOSSU Math 是 Open Source Society University 发起的一套基于在线免费材料的完整数学教育课程体系。它的目标人群是两类人想在数学所有分支所需的核心概念上打下扎实基础的人有自律、意志力和良好学习习惯主要靠自学完成教育、但希望获得全球学习者社区支持的人。这套课程体系的设计依据是本科数学专业学位要求减去通识教育非数学部分——因为课程设计者假设大多数跟随该体系的学员在数学之外的领域已经受过教育。课程本身大多来自全球顶尖高校哈佛、MIT、斯坦福等的公开课与开放教材但入选有一套明确的筛选标准。从仓库结构看整个仓库即是这套课程体系本身根目录下的 README.md 是课程总纲CURRICULAR_GUIDELINES.md 提供课程设计依据FAQ.md 与 HELP.md 解答使用中的常见问题CONTRIBUTING.md 说明如何参与维护。课程准入标准什么样的课才能进入 OSSU MathREADME 明确列出了所有入选课程必须满足的四条标准匹配 课程设计指南即 2015 年 CUPM 指南开放注册open for enrollment定期开课最好是自定进度的形式否则每年至少要开几轮教学材料与教学法具有高质量。当没有任何课程能满足上述标准时该主题会用一本教科书来补充——这也是为什么课程表中会出现开放教材与预印本。课程设计的理论依据2015 CUPM 数学专业课程指南课程设计指南 指出OSSU 数学课程体系对齐的是由美国数学协会MAA本科数学课程委员会制定的2015 CUPM Curriculum Guide——该指南由 MAA 编制得到了美国国家科学基金会NSF DUE-1228636与教育发展基金会的支持并采纳了超过 250 位数学家和科学家的专业意见用于帮助各院系设计和维护扎实的数学专业培养方案。该指南的核心理念是一个成功的数学专业应提供一套课程计划循序渐进、有目的地引导学生从基础走向高级的批判性分析思维同时激发学生对数学的创造热情。认知目标Cognitive Goals学生应发展有效的思考与交流技能学生应学会将应用与理论联系起来学生应学会使用技术工具学生应发展数学独立性并体验开放式探究。内容目标Content Goals数学科学专业课程应包含微积分与线性代数的概念和方法学生应学会以不断加深的深度阅读、理解、分析和产出证明课程应包含数据分析、计算与数学建模的概念和方法课程应从多角度呈现关键思想展示数学的广度学生应从另一门学科的角度体验数学课程应从互补视角呈现关键思想连续与离散、代数与几何、确定与随机、精确与近似课程应要求至少在某一数学领域深入学习包含一系列高级课程学生应独立或小组合作完成一个超越单门课程内容的实质性数学项目课程应向学生提供数学职业导向。OSSU 的数学课程结构核心必修 进阶选修正是对这些目标的落地核心数学覆盖微积分、线性代数、证明训练进阶主题提供某一领域的深入学习序列。时间与费用两年计划与成本策略时长Duration如果认真规划、每周投入约18–22 小时大约2 年可以完成整个课程体系。费用CostOSSU 致力于为你找到免费资源来实现学习目标。但需要明确一点部分课程可能会对作业/测试/项目的批改评分收费。你应根据自己的时间和预算决定花多还是花少——但请记住成功是买不来的。学习过程Process学生可以独自或结伴学习可以按顺序或打乱顺序推进为简单起见推荐从上到下按顺序学习——课程已经按先修关系排好序核心数学Core Mathematics是所有 OSSU 数学学员的基础要求为深入学习打地基全部必修进阶主题Advanced Topics是选修课每个主题领域选一门然后选定一个想成为专家的主题学完该标题下的所有课程你也可以创建自己的定制主题建议先让社区对你选的主题进行确认。内容政策Content Policy如果你打算公开展示部分课程成果只能分享被允许分享的文件。务必遵守每门课程开始时签署的行为准则code of conduct。课程体系总览课程体系分为两大部分部分包含内容性质核心数学 Core Mathematics数学思维导论、微积分、微分方程导论、离散数学、线性代数、概率与统计、分析导论、抽象代数导论必修除非另有说明进阶主题 Advanced Topics微分方程、数学逻辑、几何与拓扑、概率与统计、数学分析、抽象代数选修下文课程表中保留了课程名称、平台、时长、每周投入与先修要求等完整信息各课程官方页面的完整链接请以仓库 README.md 中的课程表为准。核心数学Core Mathematics必修模块详解核心数学下的所有课程都是必修除非另有说明。数学思维导论Introduction to Mathematical Thinking多数人对数学的看法在学校里被死记硬背与机械复述摧毁了但数学家把数学看作解释我们周围世界的优雅方式。本课程教你如何像数学家一样思考并解决问题。覆盖主题Mathematical mindset数学思维模式、Number Theory数论课程平台/来源时长每周投入先修Introduction to Mathematical ThinkingCoursera10 周4 小时/周无LaTeXOverleaf 学习中心1 周30 分钟/周无微积分Calculus微积分研究变化微分与量的累积积分。作为几何与物理的基石它是理解许多自然现象的基础在工程技术、科学发现以及工程、经济、医学等众多领域都发挥着重要作用。覆盖主题Derivatives导数、Integrals积分、Infinity无穷课程平台/来源时长每周投入先修Calculus 1A: DifferentiationMITx 开放学习平台13 周6–10 小时/周高中数学Calculus 1B: IntegrationMITx 开放学习平台13 周5–10 小时/周Calculus 1ACalculus 1C: Coordinate Systems Infinite SeriesMITx 开放学习平台6 周5–10 小时/周Calculus 1BMultivariable CalculusMIT OpenCourseWare18.0212 周6 小时/周Calculus 1C微分方程导论Introduction to Differential Equations微分方程描述变化的科学自然系统和人造系统从一个状态过渡到另一个状态的路径。流行病、人口增长和天气模式都可以用微分方程建模它为我们提供了描述物理、化学和生物系统及其演化的数学语言。覆盖主题First-order ODEs一阶常微分方程、Second-order ODEs二阶常微分方程、Higher-order ODEs高阶常微分方程、Laplace Transforms拉普拉斯变换课程平台/来源时长每周投入先修Differential EquationsMIT OpenCourseWare18.0314 周12 小时/周Calculus 1C离散数学Discrete Mathematics离散数学是关于对象与思想的数学涵盖组合数学、图论与逻辑等主题。这里讨论的主题也构成了计算机科学领域的基础。对数学专业学生而言离散数学课程通常还是第一次系统接触形式化证明。覆盖主题Counting计数、Grouping分组、Classifying分类、Logic and Reasoning逻辑与推理课程平台/来源时长每周投入先修Mathematics for Computer ScienceMIT OpenCourseWare6.042J14 周6–8 小时/周Calculus 1C线性代数Linear Algebra线性代数是空间关系的数学研究向量与矩阵的操作。它提供了一种优雅的方式来处理多个联立方程、可视化任意多维度并用简单术语解释复杂现象。覆盖主题Vector and matrix calculations向量与矩阵计算、Linear transformations线性变换、Vector spaces向量空间、Eigenvalues and Eigenvectors特征值与特征向量课程平台/来源时长每周投入先修Essence of Linear AlgebraYouTube 视频系列3Blue1Brown不定不定高中数学Linear AlgebraMIT OpenCourseWare18.0614 周12 小时/周Essence of Linear Algebra概率与统计Probability Statistics概率是不确定性的数学统计学是在真实世界数据中量化不确定性的数学框架。这两个相关但不同的领域帮助我们描述周围世界的变化与不确定性。这些课程会大量使用离散数学、线性代数和微积分也是将其他核心课程所学进行首次应用的机会。覆盖主题Random variables随机变量、Expectation and Variance期望与方差、Probability Distributions概率分布课程平台/来源时长每周投入先修ProbabilityMIT OpenCourseWare6.041SC14 周12–16 小时/周多元微积分、计算机科学数学、线性代数Statistics for ApplicationsMIT OpenCourseWare18.65014 周12–16 小时/周Probability分析导论Introduction to Analysis分析是序列与极限的数学。分析导论建立在微积分概念之上对微积分的基础进行严谨、形式化的研究。本课程将使用形式化证明来确立数学结果从证明实数的存在性开始从零搭建单变量微积分的基础。覆盖主题Proofs证明、Real analysis实分析课程平台/来源时长每周投入先修Introduction to AnalysisMIT OpenCourseWare18.100A14 周8–10 小时/周多元微积分Supplemental Lecture VideosYouTube 补充讲座视频16 周8–10 小时/周多元微积分抽象代数导论Introduction to Abstract Algebra抽象代数有时称为现代代数研究代数结构包括群、环、域、模、向量空间、格与代数。该术语于 20 世纪初被提出用以区分这一研究领域与更古老的代数特别是初等代数——用变量表示数字进行运算与推理。覆盖主题Group Theory群论、Rings and fields环与域课程平台/来源时长每周投入先修Introduction to Abstract Group TheoryNPTEL8 周8–10 小时/周高中数学Introduction to Rings and FieldsNPTEL8 周8–10 小时/周Introduction to Abstract Group Theory进阶主题Advanced Topics选修体系广度与深度完成全部核心数学课程后学生可以选择自己感兴趣的进阶领域选修。不必修完某个子类目下的每一门课但建议选择与目标研究领域相关的课程。完成进阶主题的学习需要同时满足广度与深度两个要求广度要求Breadth Requirement在下面 6 个进阶主题中各选一门作为选修深度要求Depth Requirement选定一个进阶主题再在该主题下追加修读 3 门课程。进阶主题的 6 个领域为微分方程Differential Equations、数学逻辑、几何与拓扑、概率与统计、数学分析、抽象代数。其中数学逻辑与几何与拓扑在 README 中给出了具体课程列表其余领域以主题范围说明为主。数学逻辑Mathematical Logic课程平台/来源时长每周投入先修Introduction to Formal LogicforallxOpen Logic Project 开放教材15 周9 小时/周—几何与拓扑Geometry and Topology课程平台/来源时长每周投入先修Topology Without Tears开放教材15 周14 小时/周高中数学、集合论、公理化数学分支知识如抽象代数导论Euclidean plane and its relatives开放教材arXiv 预印本14 周4–6 小时/周初等集合论、Calculus 1C、线性代数Geometry with an Introduction to Cosmic Topology开放教材14 周14 小时/周多元微积分Differential Geometry附补充视频讲座MIT OpenCourseWare18.95010 周6–8 小时/周多元微积分、分析导论、线性代数概率与统计Probability and Statistics进阶主题范围组合数学Combinatorics、概率、统计学、博弈论game theory、应用统计。数学分析Mathematical Analysis进阶主题范围实分析real analysis、数值分析numerical analysis、复分析complex analysis、最优化理论optimization theory。抽象代数Abstract Algebra进阶主题范围抽象代数、范畴论category theory、代数几何与代数拓扑。学习进度追踪用 Trello 看板管理课程OSSU 提供了一套官方的进度追踪方法基于 Trello 看板创建一个 Trello 账号将 OSSU 官方看板OSSU Math 学习看板复制到你的个人账号下复制看板的操作方法见 Trello 的帮助文档获得官方看板副本后随着学习进展把卡片移动到Doing进行中或Done已完成列即可。这种一张卡一门课的方式让两年多的长周期学习进度一目了然也方便与社区同学对照进度。完成课程之后求职与继续学习的方向完成上述课程体系的所有要求后你就完成了相当于一个完整的数学学士学位的学习。下一步的可能性是无限且相互交叠的找工作数学家可以进入统计学家、金融分析师、精算师等职业加入数学圈子通过本地聚会平台加入数学俱乐部紧跟数学前沿订阅数学期刊或加入专业数学组织关注数学领域的新兴思想。社区与求助渠道学习过程中遇到问题可以通过以下渠道获得支持详见 HELP.mdDiscord 服务器OSSU 的首选交流渠道可以直接和其他学生交流求助GitHub Issues如果发现课程有问题或需要调整课程体系这里是发起讨论的地方参与方式见 CONTRIBUTING.mdLinkedIn可以在个人主页中添加 Open Source Society University 学校主页。求助时的原则先查 FAQ.md课程内容本身的问题优先使用课程提供的资源如 Coursera、edX 上的课程论坛在 Discord 发帖时请说明你已经尝试过哪些解决步骤。常见问题精选费用、旁听与先修如何复习数学先修知识OSSU 提供了学前数学Pre-College Math课程清单用于复习高中数学先修内容见 FAQ.md。课程应该按什么顺序修读有三种可选方式课程体系按三种方式设计都能成立从页面顶部到底部线性推进逐节线性推进但不同小节并行学习以先修要求为指导自行设计学习路径。主课程表中的资源必须全部免费吗是的这是 OSSU 的核心目标之一。具体要求是资源的学习材料必须免费可访问而不要求所有附加功能免费。最理想的情况是评分作业也免费若免费评估不可得OSSU 会为该课程寻找替代的评估方式。Coursera 课程可以免费访问吗OSSU 选入的 Coursera 课程至少可以免费旁听audit。需要提醒的是部分课程的界面会非常激进地诱导你付费——页面上可能出现Free Trial之类的按钮。正确操作是点击蓝色的Enroll / Enroll Now按钮弹出窗口出现后不要点击 Start Free Trial除非你真的想付费在窗口底部找到 Audit this course 字样点击Audit旁听。需要为 edX 课程购买 Verified Upgrade 吗如果只是想看视频从来不需要为课程表中的任何 edX 课程购买验证升级。需要注意的是部分 edX 课程只允许学生在预估的完成周数内旁听所以在你准备好专注完成课程之前不要开始上课。为什么课程体系没有覆盖主题 X 或缺少某些先修主题覆盖问题可以对照课程设计指南判断该主题是否属于指南要求如果是指南要求但缺失的主题OSSU 欢迎你参与改动。先修缺失问题课程体系有两个隐含假设——英语阅读流利以及修完包含物理和微积分先修内容的标准高中课程。在这两个假设下课程体系才能不失控地补齐知识缺口。如何参与维护与贡献OSSU 因众多贡献者的持续修改而繁荣详见 CONTRIBUTING.md非实质性改动如课程 URL 迁移、拼写/语法错误等直接提交 Pull Request 修正实质性改动如对课程进度/内容有具体且实质性的批评应开一个 issue并在指出问题的同时给出修复方案。成功的批评需要说明 OSSU 在哪些方面违背了课程设计指南常见示例包括把指南中属于选修的课程列为必修、缺少指南要求主题的课程、多门课程重复覆盖同一主题、存在覆盖同一内容但质量更高的课程等其他贡献方式响应 issue即使只是表情反应、积极与新学员互动、在合适的时间加入学习小组等个人定制如果想为自己定制课程体系可以 fork 该项目自行修改。项目背景与许可协议据 发布文档 记载数学是 OSSU 继计算机科学、数据科学、生物信息学之后开发的第四套课程体系采用 alpha 版本对外发布并鼓励贡献者改进推荐内容。资源形态涵盖主流教育平台的 MOOC、大学直接发布的开放课件OpenCourseWare以及开放教育资源组织编写的知识共享Creative Commons许可教科书。本仓库内容采用知识共享 署名-非商业性使用-相同方式共享 4.0 国际许可协议CC BY-NC-SA 4.0授权详见 LICENSE。在使用、分享或改编课程表内容时请遵守相应的署名、非商业性与相同方式共享条款。赞分享文档教育知识库【免费下载链接】math Path to 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