转自https://blog.csdn.net/hitwhylz/article/details/23089415概述虽然掌握了 A* 算法的人认为它容易但是对于初学者来说 A* 算法还是很复杂的。搜索区域(The Search Area)我们假设某人要从 A 点移动到 B 点但是这两点之间被一堵墙隔开。如图 1 绿色是 A 红色是 B 中间蓝色是墙。图 1你应该注意到了我们把要搜寻的区域划分成了正方形的格子。这是寻路的第一步简化搜索区域就像我们这里做的一样。这个特殊的方法把我们的搜索区域简化为了 2 维数组。数组的每一项代表一个格子它的状态就是可走 (walkalbe) 和不可走 (unwalkable) 。通过计算出从 A 到 B需要走过哪些方格就找到了路径。一旦路径找到了人物便从一个方格的中心移动到另一个方格的中心直至到达目的地。方格的中心点我们成为“节点 (nodes) ”。如果你读过其他关于 A* 寻路算法的文章你会发现人们常常都在讨论节点。为什么不直接描述为方格呢因为我们有可能把搜索区域划为为其他多变形而不是正方形例如可以是六边形矩形甚至可以是任意多变形。而节点可以放在任意多边形里面可以放在多变形的中心也可以放在多边形的边上。我们使用这个系统因为它最简单。开始搜索(Starting the Search)一旦我们把搜寻区域简化为一组可以量化的节点后就像上面做的一样我们下一步要做的便是查找最短路径。在 A* 中我们从起点开始检查其相邻的方格然后向四周扩展直至找到目标。我们这样开始我们的寻路旅途从起点 A 开始并把它就加入到一个由方格组成的 open list( 开放列表 ) 中。这个 open list 有点像是一个购物单。当然现在 open list 里只有一项它就是起点 A 后面会慢慢加入更多的项。 Open list 里的格子是路径可能会是沿途经过的也有可能不经过。基本上 open list 是一个待检查的方格列表。查看与起点 A 相邻的方格 ( 忽略其中墙壁所占领的方格河流所占领的方格及其他非法地形占领的方格 ) 把其中可走的 (walkable) 或可到达的 (reachable) 方格也加入到 open list 中。把起点 A 设置为这些方格的父亲 (parent node 或 parent square) 。当我们在追踪路径时这些父节点的内容是很重要的。稍后解释。把 A 从 open list 中移除加入到 close list( 封闭列表 ) 中 close list 中的每个方格都是现在不需要再关注的。如下图所示深绿色的方格为起点它的外框是亮蓝色表示该方格被加入到了 close list 。与它相邻的黑色方格是需要被检查的他们的外框是亮绿色。每个黑方格都有一个灰色的指针指向他们的父节点这里是起点 A 。图 2 。下一步我们需要从 open list 中选一个与起点 A 相邻的方格按下面描述的一样或多或少的重复前面的步骤。但是到底选择哪个方格好呢具有最小 F 值的那个。路径排序(Path Sorting)计算出组成路径的方格的关键是下面这个等式F G H这里G 从起点 A 移动到指定方格的移动代价沿着到达该方格而生成的路径。H 从指定的方格移动到终点 B 的估算成本。这个通常被称为试探法有点让人混淆。为什么这么叫呢因为这是个猜测。直到我们找到了路径我们才会知道真正的距离因为途中有各种各样的东西 ( 比如墙壁水等 ) 。本教程将教你一种计算 H 的方法你也可以在网上找到其他方法。我们的路径是这么产生的反复遍历 open list 选择 F 值最小的方格。这个过程稍后详细描述。我们还是先看看怎么去计算上面的等式。如上所述 G 是从起点移动到指定方格的移动代价。在本例中横向和纵向的移动代价为 10 对角线的移动代价为 14 。之所以使用这些数据是因为实际的对角移动距离是 2 的平方根或者是近似的 1.414 倍的横向或纵向移动代价。使用 10 和 14 就是为了简单起见。比例是对的我们避免了开放和小数的计算。这并不是我们没有这个能力或是不喜欢数学。使用这些数字也可以使计算机更快。稍后你便会发现如果不使用这些技巧寻路算法将很慢。既然我们是沿着到达指定方格的路径来计算 G 值那么计算出该方格的 G 值的方法就是找出其父亲的 G 值然后按父亲是直线方向还是斜线方向加上 10 或 14 。随着我们离开起点而得到更多的方格这个方法会变得更加明朗。有很多方法可以估算 H 值。这里我们使用 Manhattan 方法计算从当前方格横向或纵向移动到达目标所经过的方格数忽略对角移动然后把总数乘以 10 。之所以叫做 Manhattan 方法是因为这很像统计从一个地点到另一个地点所穿过的街区数而你不能斜向穿过街区。重要的是计算 H 是要忽略路径中的障碍物。这是对剩余距离的估算值而不是实际值因此才称为试探法。把 G 和 H 相加便得到 F 。我们第一步的结果如下图所示。每个方格都标上了 F G H 的值就像起点右边的方格那样左上角是 F 左下角是 G 右下角是 H 。图 3好现在让我们看看其中的一些方格。在标有字母的方格 G 10 。这是因为水平方向从起点到那里只有一个方格的距离。与起点直接相邻的上方下方左方的方格的 G 值都是 10 对角线的方格 G 值都是 14 。H 值通过估算起点于终点 ( 红色方格 ) 的 Manhattan 距离得到仅作横向和纵向移动并且忽略沿途的墙壁。使用这种方式起点右边的方格到终点有 3 个方格的距离因此 H 30 。这个方格上方的方格到终点有 4 个方格的距离 ( 注意只计算横向和纵向距离 ) 因此 H 40 。对于其他的方格你可以用同样的方法知道 H 值是如何得来的。每个方格的 F 值再说一次直接把 G 值和 H 值相加就可以了。继续搜索(Continuing the Search)为了继续搜索我们从 open list 中选择 F 值最小的 ( 方格 ) 节点然后对所选择的方格作如下操作把它从 open list 里取出放到 close list 中。检查所有与它相邻的方格忽略其中在 close list 中或是不可走 (unwalkable) 的方格 ( 比如墙水或是其他非法地形 ) 如果方格不在open lsit 中则把它们加入到 open list 中。把我们选定的方格设置为这些新加入的方格的父亲。如果某个相邻的方格已经在 open list 中则检查这条路径是否更优也就是说经由当前方格 ( 我们选中的方格 ) 到达那个方格是否具有更小的 G 值。如果没有不做任何操作。相反如果 G 值更小则把那个方格的父亲设为当前方格 ( 我们选中的方格 ) 然后重新计算那个方格的 F 值和 G 值。如果你还是很混淆请参考下图。图 4Ok 让我们看看它是怎么工作的。在我们最初的 9 个方格中还有 8 个在 open list 中起点被放入了 close list 中。在这些方格中起点右边的格子的 F 值 40 最小因此我们选择这个方格作为下一个要处理的方格。它的外框用蓝线打亮。首先我们把它从 open list 移到 close list 中 ( 这就是为什么用蓝线打亮的原因了 ) 。然后我们检查与它相邻的方格。它右边的方格是墙壁我们忽略。它左边的方格是起点在 close list 中我们也忽略。其他 4 个相邻的方格均在 open list 中我们需要检查经由这个方格到达那里的路径是否更好使用 G 值来判定。让我们看看上面的方格。它现在的 G 值为 14 。如果我们经由当前方格到达那里 G 值将会为 20(其中 10 为到达当前方格的 G 值此外还要加上从当前方格纵向移动到上面方格的 G 值 10) 。显然 20 比 14 大因此这不是最优的路径。如果你看图你就会明白。直接从起点沿对角线移动到那个方格比先横向移动再纵向移动要好。当把 4 个已经在 open list 中的相邻方格都检查后没有发现经由当前方格的更好路径因此我们不做任何改变。现在我们已经检查了当前方格的所有相邻的方格并也对他们作了处理是时候选择下一个待处理的方格了。因此再次遍历我们的 open list 现在它只有 7 个方格了我们需要选择 F 值最小的那个。有趣的是这次有两个方格的 F 值都 54 选哪个呢没什么关系。从速度上考虑选择最后加入 open list 的方格更快。这导致了在寻路过程中当靠近目标时优先使用新找到的方格的偏好。但是这并不重要。 ( 对相同数据的不同对待导致两中版本的 A* 找到等长的不同路径 ) 。我们选择起点右下方的方格如下图所示。图 5这次当我们检查相邻的方格时我们发现它右边的方格是墙忽略之。上面的也一样。我们把墙下面的一格也忽略掉。为什么因为如果不穿越墙角的话你不能直接从当前方格移动到那个方格。你需要先往下走然后再移动到那个方格这样来绕过墙角。 ( 注意穿越墙角的规则是可选的依赖于你的节点是怎么放置的 )这样还剩下 5 个相邻的方格。当前方格下面的 2 个方格还没有加入 open list 所以把它们加入同时把当前方格设为他们的父亲。在剩下的3 个方格中有 2 个已经在 close list 中 ( 一个是起点一个是当前方格上面的方格外框被加亮的 ) 我们忽略它们。最后一个方格也就是当前方格左边的方格我们检查经由当前方格到达那里是否具有更小的 G 值。没有。因此我们准备从 open list 中选择下一个待处理的方格。不断重复这个过程直到把终点也加入到了 open list 中此时如下图所示。图 6注意在起点下面 2 格的方格的父亲已经与前面不同了。之前它的 G 值是 28 并且指向它右上方的方格。现在它的 G 值为 20 并且指向它正上方的方格。这在寻路过程中的某处发生使用新路径时 G 值经过检查并且变得更低因此父节点被重新设置 G 和 F 值被重新计算。尽管这一变化在本例中并不重要但是在很多场合中这种变化会导致寻路结果的巨大变化。那么我们怎么样去确定实际路径呢很简单从终点开始按着箭头向父节点移动这样你就被带回到了起点这就是你的路径。如下图所示。从起点 A 移动到终点 B 就是简单从路径上的一个方格的中心移动到另一个方格的中心直至目标。就是这么简单图 7A算法总结(Summary of the AMethod)Ok 现在你已经看完了整个的介绍现在我们把所有步骤放在一起把起点加入 open list 。重复如下过程a. 遍历 open list 查找 F 值最小的节点把它作为当前要处理的节点。b. 把这个节点移到 close list 。c. 对当前方格的 8 个相邻方格的每一个方格◆ 如果它是不可抵达的或者它在 close list 中忽略它。否则做如下操作。◆ 如果它不在 open list 中把它加入 open list 并且把当前方格设置为它的父亲记录该方格的 F G 和 H 值。◆ 如果它已经在 open list 中检查这条路径 ( 即经由当前方格到达它那里 ) 是否更好用 G 值作参考。更小的 G 值表示这是更好的路径。如果是这样把它的父亲设置为当前方格并重新计算它的 G 和 F 值。如果你的 open list 是按 F 值排序的话改变后你可能需要重新排序。d. 停止当你◆ 把终点加入到了 open list 中此时路径已经找到了或者◆ 查找终点失败并且 open list 是空的此时没有路径。3.保存路径。从终点开始每个方格沿着父节点移动直至起点这就是你的路径。题外话(Small Rant)请原谅我的离题当你在网上或论坛上看到各种关于 A* 算法的讨论时你偶尔会发现一些 A* 的代码实际上他们不是。要使用 A* 你必须包含上面讨论的所有元素 ---- 尤其是 open list close list 和路径代价 G H 和 F 。也有很多其他的寻路算法这些算法并不是 A* 算法 A* 被认为是最好的。在本文末尾引用的一些文章中 Bryan Stout 讨论了他们的一部分包括他们的优缺点。在某些时候你可以二中择一但你必须明白自己在做什么。