主要就是层次分析和熵权法如果有大量现成数据、多张样本表格客观的就适合熵权法几乎没有量化原始数据只有专家经验主观的就用层次分析法。一.层次分析法无原始数据靠两两比较打分。准则层数量n ≤ 7超过必须分子层。比如你想买苹果看中三个红富士、阿克苏、青苹果。你不带秤不带糖度仪全凭感觉。画三层楼层次结构顶楼目标挑个好苹果。二楼准则价格、甜度、个头。注意只在二楼放3-7个因素多了大脑会乱一楼方案红富士、阿克苏、青苹果。两两比较填表格你心里想“价格比甜度重要一点点打3分价格比个头明显重要打5分甜度比个头稍微重要打3分。”自动算分权重算出来价格占60%甜度占30%个头占10%。那么综合得分价格分×60% 甜度分×30% 个头分×10%。脑子清醒检查一致性检验如果打出了“价格 甜度甜度 个头但个头 价格”这种死循环模型会报错CR0.1逼你回去修改打分。第一步画层次结构图三层结构目标层最顶上只有 1 个框最终目的。准则层中间3~7 个框评价维度。方案层最底下2~4 个框备选答案。第二步构造判断矩阵只填右上角拿一张 n×n 的空白表格。标度尺子1~91一样3稍微重要5明显重要7强烈重要9极端重要2,4,6,8 是中间值。填写规则主对角线自己跟自己比全部填1。只填右上角第 i 行第 j 列ij。填 3、5、7、9 或它们的倒数其实右上角只填整数 1~9。左下角第 i 行第 j 列ij自动填写1 / (右上角对应值)。【公式】第三步计算权重向量方根法执行动作对每一行做 3 步计算。公式与执行步骤设矩阵为 A阶数为 n行乘积开 n 次方归一化变成百分比【输出】得到权重向量【画图】画一个权重占比饼图或柱状图展示各准则谁最重要。第四步一致性检验必须 CR 0.1执行动作验证刚才的打分有没有逻辑矛盾比如 ABBC但 CA。公式与步骤1.计算最大特征值 λmax先算 AW判断矩阵 A 乘以权重向量 W。用AW 的每个分量除以 WW 的对应分量取平均值。2.计算一致性指标3.查表得 RIRI记住常用n3→0.58, n4→0.90, n5→1.12, n6→1.24, n7→1.32。4.计算一致性比率【判决条件】如果 CR 0.1→ 通过直接进入第五步。如果 CR ≥ 0.1→ 不通过返回第二步把右上角的 3 改小一点比如改成 2或者把 5 改成 4直到 CR 0.1。【画表】在论文中列出CI、RI、CR 三列数值表并加粗标注“CR0.07 0.1通过”。第五步层次总排序只有多层时才做执行动作如果准则层下面还有子准则层需要把权重乘起来。公式最终权重 (准则层权重) × (该准则下子准则的局部权重)。【画图】画一个综合得分排序柱状图展示哪个方案苹果/城市最终排名第一。二.熵权法TOPSIS执行清单班主任手里有全班同学语数英成绩有数据要选总分最高且不偏科的榜样。数据清洗正向化标准化语文数学英语都是越高越好不用改。但如果有“迟到次数”越少越好要把数字反过来比如用全勤减去迟到。让数据自己说话熵权法定权重如果全班语文都是95分没什么差别那语文考得再好也拉不开差距权重自动给低如果全班数学有人100分有人30分天差地别数学最能让好学生冒尖权重自动给高数据越乱熵值越小权重越大找出“完美学霸”和“铁定学渣”TOPSIS虚拟学霸各科全是满分理想解。虚拟学渣各科全是零蛋负理想解。拿尺子量距离贴近度看看每个人离“学霸”有多近离“学渣”有多远。谁离学霸最近、离学渣最远谁就是第一名第一步数据正向化统一方向为“越大越好”执行动作检查每一列。如果某一列是“越小越好”如成本、污染物、PM2.5必须翻转。【公式 1极小型转极大型】最常用【公式 2中间型转极大型】如 pH 值越接近 7 越好【输出】得到全是“越大越好”的新矩阵 X′X′行列数不变。【画表】论文中列出正向化前后的对比表格截取前 5 行展示。第二步数据标准化消除量纲缩放到 [0,1]执行动作把正向化后的每一列数据压缩到 0~1 之间去掉单位米、元、分。【公式极差标准化】第三步平移防 0 处理执行动作检查第二步的结果。标准化后必然会出现很多0。硬性规定因为熵权法后面要取 ln对数0 不能取对数否则程序报错。【公式整体平移】注意加0.000001这是极其微小的灰尘千万别加 0.1 或 1否则会改变原始数据的差异【输出】得到全部大于 0 的矩阵 Z数据依然在 0~1 附近。第四步熵权法求客观权重数据差异越大权重越高执行动作对每一列每个指标独立计算。公式与步骤1.计算第 j 列下第 i 个样本的占比把该列所有数加起来用每个数除以总和。2.计算第 j 列的熵值 ej注意如果 pij0数学上定义 0⋅ln(0)0。3.计算第 j 列的权重 wj其中 m是指标总个数。【输出】得到权重向量 W(w1,w2,...,wm)且所有 w 加起来 1。【画图】画权重柱状图横轴是指标名纵轴是权重并在旁边批注“权重最高的是 XX 指标”。第五步TOPSIS 加权标准化执行动作把标准化后的数据 zij乘上权重 wj。【公式】【输出】得到加权矩阵 V行样本列指标。第六步找出虚拟“理想解学霸”和“负理想解学渣”执行动作看 V 的每一列。【公式】第七步计算每个样本到正负理想解的“欧氏距离”执行动作对每个样本 i分别算它离学霸和学渣有多远。【公式欧氏距离】【输出】每个样本得到两个距离值第八步计算最终得分相对贴近度并排序执行动作用距离算最后的总分。【公式贴近度】Ci 越大越接近 1表示离学霸近、离学渣远排名越靠前Ci 越小越接近 0排名越靠后。执行动作按 Ci 从大到小排序得到最终名次。【画图】最终排名柱状图横轴样本名纵轴Ci按从高到低排列。雷达图把排名前 3 和倒数第 1 的样本画在一个五边形/六边形里直观看出短板。热力图展示标准化后的 zij 矩阵颜色越深代表该指标表现越好。流程层次第二步、第三步、第四步熵权第一步、第三步、第四步、第八步 
