再论数集相等概念凸显初等数学有几百年重大错误将无穷多前所未知的伪x轴误为x轴黄小宁医学若将前所未知的病毒误为熟悉的感冒病毒后果…数学将前所未知的无穷数点集误为熟悉的无穷集就使康脱推出错上加错的更重大错误无穷集可其真子集。发现百年无穷集论是危害极大的谬论是数学发展史上的伟大觉醒。知道什么是一一对应就能知道什么是一一对应相等。数集相等的定义若AB各元xy有与之对应相等的元yx∈BA即A各元与B各元可一一对应相等x↔yx恒等对应、变换则称AB。集各元x变回自己称为集的恒等变换A各元x变为yxy≈x是A的恒等近似恒等变换。本文的关键论据若A与B是同一集则A必能恒等变换地变为BA即必可有x↔yx亦即A作恒等变换得到的集B必A。恒等变换是保序变换。R各元xh与各对应数y2xh一一对应相等xh↔y2xh但要注意箭头两边的x不是同一x此xh彼xh/2。各元xh变为y2xh是恒等变换而各元xh变为2倍于x的y2x2h不是恒等变换。元为x的A作恒等变换得到的集B的元y必是yx∈A若某集W各元y不可是yx∈A而是2倍于x的y2xx∈A等等则说明A作恒等变换得到的集B不能W。设ax表示a是元为x的集其余类推。R一切整数x±n组成无穷且“无界”的ZZ各元x±n的保序对应数1.1x的全体记为EZ各元x与E各元1.1x一一保序对应x↔1.1x箭头两边的x是同一x显然Z各元x只能与各保序对应数1.1xx0.1x中的x一一对应相等而与各1.1x本身不能一一对应从而使E≠Z。同样R各元x的保序对应数y1.1x的全体R′y≠R——说明R′是数学前所未知的数集道理非常简单R各元x只能与各对应数1.1xx0.1x中的x一一对应相等而与各1.1x本身不能一一对应相等。所以“R′R”这一流传几百年使世人深信不疑的中学函数“常识”其实是将前所未知的假R误为R的肉眼直观错觉。R可几何化为R轴。与x∈R相异等的实数均可表为yxδ增量δ可0也可≠0。各x可变换为实数ykxk是正常数因各实数x、y都可是一维空间“管道”g内的点的坐标所以R各元x保序变为y1.1x组成元为y的R′的几何意义可是R轴即x轴各元点x沿x轴方向保序平移变为点xδy1.1x形成元为点y的y轴附着在x轴上。x轴各元点x与y轴各元点y1.1x一一保序对应点x↔点y1.1x箭头两边的x是同一xx轴各点x与y轴各点y1.1x只能一一保序对应而不能一一对应相等说明y轴≠x轴——说明y轴是数学前所未知的数轴。然而自有函数概念几百年来数学一直有现在的中学“常识”x轴y轴。空间点集A各元点运动后还回到原位置称为A的恒等变换A变为B若AB则A必能恒等变换地变为BA。数集可几何化为一维空间中的点集。一维空间中点集A的所有放大、缩小变换这是保序变换都可由放缩变换式A各元点x↔点ykx↔两边的x是同一x放缩系数k是正常数表示显然当且仅当k1时才能是恒等变换k约等于1时是近似恒等变换即当且仅当k1时各点x与各保序对应点kx才能一一对应相等从而使放缩变换前、后的点集是同一集。所以有h定理任何空间直线沿本身作不保距的均匀伸缩放缩变换都不是变回自己的变换——推翻2300年直线公理。平面是直线集将无穷多各异直线误为同一线自然就会将无穷多各异平面误为同一面平面运动可生成三维空间将无穷多各异平面误为同一面自然就会将无穷多各异三维空间误为同一空间。直线由直线段组成将两异直线误为同一线自然就会将两异直线段误为同一线段从而使数学有“常识”:直线段u沿本身均匀压缩变短为直线段vu必是u的真子集进而使康脱推出错上加错的更重大错误直线段u的全部点可与部分点一样多。